弧度制教案公开课教学设计与反思.doc

《弧度制教案公开课教学设计与反思.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、数学必修四1・1・2弧度制（教案）课题：弧度制计划学时：1授课老师与指教班级：龙涛高一三班学生人数：68教学设计要点1.通过情境，引入弧度制2.理解弧度制的定义，并通过探究活动进行深化3.阐明弧度制角度制换算的本源4.利用弧度制解决问题5.感受弧度制的实用性教学目标知识与能力了解弧度制产生，理解弧度制的概念，熟练运用弧度的定义解决问题；掌握角度制与弧度制的换算，并熟练的进行换算操作。过程与方法通过弧度制的学习，理解单位制间换算的一般操作思路情感态度价值观懂得事物之间是相互联系的、相互转化的；懂得用联系的观点来看待问题教学重点、难点教学重点：了解弧度制，并进行弧度与角度的换算

2、教学难点：弧度的概念，及定义式的运用数学问题情境利用口常生活屮，度最长度可以用米、尺、码等不同的单位制；度量重量可以用T克、斤、磅等不同的单位制.让学生明白原来度量一样东西可以有多种的单位制，那么度量角是不是也有不同的单位制呢.引出角的度量是否也能用不同的单位制这个问题从而引出木节课要学习的弧度制.习题堂上设置探究活动与提问学生进行必要例题讲解及堂上练习课后布置作业教学方法与策略讲授、探究、练习相结合教学过程环节内容师生活动一、创设情境约5分钟（一）复习角概念的推广。复习要点有1.“旋转”形成角2.正角、负角、零角3.与角Q终边相同的角的集合表示4.象限角的概念让学生一起回

3、答（二）引入情境口常生活屮，度量长度可以用米、尺、码等不同的单位制；度量重量可以用千克、斤、磅等不同的单位制。角的度量是否也能用不同的单位制？（三）初步介绍角度制：角可以用度为单位，1度的角等于周角的丄.接下来介绍360度量角的另一种单位制——弧度制.二、探究新知约15分钟（一）阐述定义定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。它的单位是rad读作弧度，这种用〃弧度〃做单位来度量角的制度叫做弧度制.如下图，依次是lrad,2rad,3rad,arad由此可以问学生两个问题：1.周角的弧度数周角对应圆周长2nr,是r的2兀倍，学生容弧AB长OB旋转的方向ZAOB的弧

4、度数ZAOB的度数nr逆时针方向2nr逆时针方向r12r・2-JI0180°360°（二）探究活动学生堂上完成课木第七页探究易结合定义说出2"rad2.平角的弧度数平角对应半圆周长Jir,是r的兀倍，学生容易结合定义说出nrad提示学生学习弧度制最重要是理解定义，理解圆心角所对丿、''/「圆弧长是圆半径的多少倍.那倍数就是弧度.老师引导学生.探究活动后学生根据老师在阐述上义时的提示弧度制最重要是理解定义，理解圆心角所对应圆弧长是圆半径的多少倍.那倍数就是弧度.并结合探究活动的发现，能归纳出弧度数其实就是圆弧长与半径的比（再一次深化了弧度制的概念）（三）给岀一般规律一般的，正

5、角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.如果半径为R的圆的圆心角a所对弧的长为L,那么,角Q的弧度数的绝对值是弧度制与角度制的联系在于：,Y2、H7tRL（弧长）=180那么所对应弧度就是njrR

6、a

7、=i=W=Z!£rR180n表示的是角度经过这样的变换我们很容易得到弧度制与角度制的换算公式.（四）深化阐述nn180得到1°即当n二1时所对应弧度常用公式：见书木第七页360°=2nrad180°=nracl

8、a

9、=—Ia=rad约为0.01745rad180,180lczl由n=71得到lrad即当a=l时所对应角度1QAn二——°约为57.30°

10、二57°18’7t三、应用举例约15分钟课木第8页例题1按照下列要求，把67°30’化成弧度:（1）精确值度03045120135150360弧度71~2兀3龙T（用度数表示，精确到0.01）JT1°二rad约为1800.01745radIonlrad=—°约为7157.30°=57°18/老师再次强化深化阐述的换算推导过程，这是知识的木源.只要记住方法弧度制与角度制的换算就会迎刃而解.引导学生通过利用换算方法把度换算为弧度，在黑板上写出解题过稈.强化弧度的表示.引导学生解题，掌握弧度换算为角度的方法（板书）.并填写完下表.（2）精确到0.001的近似值课木第8页例题2将3

11、.14rad换算成角度四、小结作业约5分钟引入弧度制的优点Z阐述一一对应关系引入了弧度制Z后，角和实数就存在了一一对应的关系课木第8页例题3利用弧度制证明下列关于扇形的公式：（1）L=aR；（2）S=-aR?；（3）S=-LR22有时间继续进行堂上练习:课本第10页的练习1、2、5、6作为课堂练习利用换算方法进行公式推导，板书全部过程.引入弧度制的优点Z■■小结：1.弧度制的概念及其定义式2.弧度制与角度制常用的转换公式3.弧度制与角度制的换算方法及建立起角度与实数的一一对应关系4.弧度制定义及定义式的运用作业：课