题目：“弧度制”教学设计

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1、题目：“弧度制”教学设计学校北京十中姓名王翯联系方式13611107069课题：1.1.2弧度制一、教材分析： 1、教材地位与作用：本节课是普通高中实验教科书人教A版必修4第一章第一节第二课时。本节课起着承上启下的作用：在前面学生在初中已经学过角的度量单位“度” ，并且上节课学了任意角的概念，将角的概念推广到了任意角；本节课作为三角函数的第二课时，该课的知识还是后继学习任意角的三角函数等知识的理论准备，因此本节课还起着启下的作用。通过本节弧度制的学习，我们很容易找出与角对应的实数而且在弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有了更为简单形

2、式。另外弧度制为今后学习三角函数带来很大方便。 2、教材内容分析： 新的教育理念认为：数学教学过程就是学生对有关的数学内容进行探索，实践与思考的过程，所以学生应当成为学习活动的主体，教师应成为学习活动的组织者、引导者与合作者。在教学中教师首先应考虑的是要充分调动学生的主动性与积极性，引导学生开展观察、比较、概括、推理、交流等多种形式的活动，使学生通过这些活动，掌握基本的数学知识与技能。教师在发挥组织、引导作用的同时，又是学生的合作者。教材遵循了由浅入深、循序渐进的原则．从学生熟悉的基本单位转换入手，体会不同的单位制能给解决问题带来

3、方便，引导学习去思考寻找另一种的单位制度量角，接下来用四点来分析教材的内容： （1）要弄清1弧度的意义。弧度制与角度制一样，只是度量角的一种方法，但由于学生有先入为主的想法，所以学起来有一定的困难，首先必须清楚1弧度的概念，它与所在圆的半径大小无关。其次弧度制与角度制相比有一定的优点，一是在进位上角度制在度、分、秒上是60进制，而弧度制却是十进制，其二在弧长和扇形的面积的表示上弧度制也比角度制简单：   （2）通过实例和几何画板演示，来讲述1弧度的含义，这样便于学生概念的理解，通过弧度制与角度制对比来分析、说明应用弧度制的度量比应

4、用角度制的度量方法是否具有优越性； （3）关于弧度与角度二者的换算，教学时应抓住： 弧度；弧度（4）由问题3应让学生知道，无论是利用角度制还是弧度制，都能在已知弧长和半径的情况下推出扇形面积公式，但利用弧度制来推导要简单中些． 二、学情分析 在本节课中，学生已具备了以下学习条件： 1、知识基础：学生在初中已经学过角的度量单位“度” 并且上节课学了任意角的概念，学生已掌握了角的概念的推广，也具备角度制下的一些结论，如1度的角、弧长公式和扇形面积公式，这是学习本节课的知识基础。 2、心理准备：目前只知道角可以用度为单位进行度量，在寻找

5、另一种的单位制度量角的时候思维受挫是学生学习本节课的内在动机。 3、材料基础：教材内容的组织由浅入深、循序渐进。 三、教学目标：1．理解1弧度的角的意义，了解弧度制的概念，领会定义的合理性；了解角的集合与实数集合之间可以建立一一对应关系；2．在亲历知识的建构过程中，渗透数形结合、特殊到一般等思想方法；3．体验角度制与弧度制的区别、联系与转化，能进行角度与弧度的换算，牢记特殊角的弧度数。四、教学重点与难点：1、教学重点：弧度制的概念；弧度与角度的换算2、教学难点：弧度制的概念五、教学策略与手段：采用探究式教学，以问题串的形式引导学生

6、得到弧度制的概念、深入理解概念并应用概念。利用PPT和几何画板课件静态动态相结合，展示1弧度的角，帮助学生深入理解概念。六、教学基本流程：创设情境探究新知得到概念深入探究理解概念巩固新知应用概念总结归纳提高升华七、教学过程：（一）复习引入1、上节课我们把角的概念推广到了任意角，包括正角、负角和零角。这些角都是用“度”来度量的，这种用“度”作单位来度量角的制度称为角度制。回忆一下，在角度制中，1度的角是如何定义的？弧长公式与扇形面积公式是什么？2、在我们度量长度时，有时用“米”作单位，有时用“尺”作单位，有不同的单位制，度量重量时，

7、可以使用“千克”、“磅”等不同的单位制，角的度量除了角度制外，是否也能用不同的单位制呢？（二）新课讲授问题一：圆心角，当半径为1，2，3，4时，计算圆心角所对弧长与半径的比值。用几何画板演示:（1）当圆心角不变，半径变化时，是定值；（比值是一个实数，因此是10进制，比角度的60进制用起来更习惯）（2）若半径不变，圆心角变化时，随圆心角的变化而变化。因此，弧长与半径的比只与圆心角的大小有关，与半径大小无关，我们可以用这个比值来度量角，这就是度量角的另一种单位制——弧度制。与角度制中先定义1度角的大小一样，我们也要先定义1弧度的角：定

8、义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度。几何画板演示：（1）1弧度的角=1，此时（是一个比的角略小的角）。（2）观察2弧度、3弧度的角，根据定义思考它们所对的弧长与半径是什么关系？（思考：若弧度，则弧长与半径