高等数学作业集第四章答案（谢惠扬）

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1、第四章不定积分第一节不定积分的概念与性质一、填空题1.一阶导数（）2.不定积分（）3．的原函数是则（）4．设则（），（）（）5．设则（）6．过点且在横坐标为的点处的切线斜率为的曲线方程为（）7．设，且则（）8．设的一个原函数为，则（）9．（）二、计算题：求下列不定积分：1．=2．=3．=4．=5.6.87.8.9．10.11.12.三、求的一个适合的原函数。解：，第二节换元积分法一、填空题：1．设则（）2．设则（）3．若则（）4．若则（）二、计算题：计算下列不定积分1．=2．=3．=4．=85．=6．=7．=8．

2、=9.10.一、计算下列不定积分：1．=2．=3．=4．=5．=6．=7．=第三节分部积分法一、填空题：81．，（）2．若的一个原函数是，则（）3．若是的一个原函数，则（）4．（）二、计算题：计算下列不定积分：1.;解：令2.3．=4．=5．=6．=7．=8．=9．=8三、若的一个原函数是求:1．：由是的一个原函数，有2．：由是的一个原函数，可得，，所以3．：四、求证：证明：因为所以第四节有理函数的积分一.填空题:1．若，则分别为（-5，6）2．若则分别为（1，-1，1）3．用tan表示和为：（），（）4．=（）

3、5．=（）二、计算题：求下列不定积分81．=23．4．5．=6．=7．8．第五节积分表的使用计算下列不定积分1.2.3．4.第四章综合题8一、填空题1．设的一个原函数是，则（）；2．（）；3．（）；4．函数的一个原函数是，则（）5．设的一个原函数是，则=（）=（）二计算下列不定积分1．;2.3.;4.5.6.7.解：令88.解：令9.10.11.12.三、设成立，试求解：对等式两边同时求导，得到将上式整理得，故8