高等数学（下）作业集

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1、第七章测试题一.计算题1:求顶点为，,的三角形的周长。答案2:已知向量，求：(1)(2)(3)答案(1)(2)(3)3:已知向量。(1)若，求的值；(2)若，求的值。答案(1)(2)4:求同时垂直于向量和的单位向量。答案5:已知三角形的三个顶点，，，求的面积。答案6:说出下面曲面的名称及曲面与坐标面交线的名称：(1)(2)(3)(4)(5)'(6)答案(1)椭球面，椭圆；(2)单叶双曲面,双曲线；(3)球面,圆；(4)抛物面，抛物线；(5)椭圆锥面,两相交直线；(6)圆柱面，圆。7:求满足下列条件的平面方程：(1)过点且与平面平行；(2)过点且

2、与直线垂直；(3)通过点且垂直于两平面和的平面。答案(1)解由已知条件可取所求平面得法向量为已知平面的法向量，故得所求平面方程为(2)解由题设可取所求平面的法向量为已知直线的方向向量，从而得所求方程为，即(3)解已知两平面的法向量，所求平面法向量可取为。从而得所求平面方程为8:求满足下列条件的直线方程：(1)过点且与直线平行；(2)过点且与平面垂直；(3)过点且与平面和平行。答案(1)已知直线的方向向量为，可取所求直线的方向向量，则所求直线方程为(2)已知平面的法向量，可取挢求直线的方向向量，则所求直线方程为。(3)9:在直线上求一点,便该点到

3、平面的距离等于3。答案第七章考试题一.单项选择题1:平面于向量的单位向量是_______。(A)(B)(C)(D)答案C2:向量与的夹角是_______。(A)(B)(C)(D)答案C3:过点且垂直于直线：的平面方程是_______。(A)(B)(C)(D)答案A4:过点且平行于直线：的直线方程是_______。(A)(B)(C)(D)答案A5:方程表示的曲面是_______。(A)球面(B)圆锥面(C)椭圆抛物面(D)柱面答案B二.填空题1:已知，，则_______。答案负一，二，五2:设，，则_______。答案负一，负八，五3:设，，则_

4、______。答案零，零，零4:过点，的直线方程是_______。答案略5:过点及轴的平面方程是_______。答案略三.计算题1:已知三角形的顶点，，，求三角形的三条边长。答案2:求过点同时垂直于平面及的平面方程。答案3:求过点且垂直于平面的直线方程。答案4:求直线的对称式方程及参数方程。答案5:求对点为球心，以2为半径的球面方程。答案第八章测试题一.计算题1:已知函数，试求。答案2:已知函数，试求。答案3:求下列函数的定义域：(1)(2)(3)(4)答案(1)(2)(3)(4)4:指出函数(1)(2)的间断点。答案(1)(2)5:求下列函数

5、的偏导数：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)答案(1)(2)(3)(4)，(5)(6)，(7)6:设，求全微分。答案7:设，求全微分。答案8:设，求。答案9:设，求的各二阶偏导数。答案10:设由下列方程给出函数，求：(1)(2)(3)答案(1)(2)(3)11:设答案12:设，求答案13:求曲线在点处的切线方程及法平面方程。答案14:求椭球面上点处的切平面和法线方程。答案15:求函数的极值。答案16:设，求其极值。答案17:在半径为a的半球内,求一个体积为最大的内接长方体。答案第八章考试题一.单项选择题1:函数的定义域是_______。

6、(A)(B)(C)(D)答案C2:函数_______。(A)(B)(C)(D)答案B3:设_______。(A)(B)(C)(D)答案D4:函数的驻点是_______。(A)(B)(C)(D)答案C5:设，则_______。(A)(B)(C)(D)答案C二.填空题1:设，则_______。答案略2:函数的最大值是_______。答案根号五3:,则_______。答案略4:设,则_______。答案略5:设由方程所确定，则_______。答案略三.计算题1:设，求。答案2:设，求时的值。答案3:设，求。答案4:设，而其中有一阶偏导数,求答案5:解

7、下列各题：(1)设，求(2)设，求(3)设，求答案(1)(2)(3)6:求函数的极值。答案7:某养殖场饲#两种鱼，若放养甲种鱼，乙种鱼，则甲、乙两种鱼的收获量依次为，问放入两种鱼各多少尾,可使产鱼量最大？答案第九章测试题一.计算题1:计算下列二重积分：(1)，其中(2),其中(3)，其中(4)，其中答案(1)(2)(3)(4)2:利用被积函数的奇偶性及积分区域的对称性,确定下列积分的值：(1)，其中(2),其中D是矩形答案(1)(2)3:改变下列各积分的次序：(1)(2)(3)答案(1)(2)(3)4:选择恰当的坐标系计算下列二重积分：(1)所

8、围成的区域；(2)所围成的区域；(3)所包围的在第一象限中的区域；(4)所围成的区域。答案(1)(2)(3)(4)5:利用二重积分求下列曲面所围成的立