2020_2021学年高中数学第一章统计1.2.2分层抽样与系统抽样学案含解析北师大版必修320210312113.doc

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1、高考2.2　分层抽样与系统抽样考　纲　定　位重　难　突　破1.理解、掌握分层抽样、系统抽样.2.会用分层抽样、系统抽样从总体中抽取样本.3.了解三种抽样方法的联系与区别.重点：两种抽样方法的步骤和使用X围.难点：1.三种抽样方法的选择.2.两种抽样方法的具体应用.授课提示：对应学生用书第05页[自主梳理]1．分层抽样将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．2．系统抽样系统抽样是将总体的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照

2、简单随机抽样抽取第一个样本．然后按相同间隔(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样．[双基自测]1．某市为了了解职工家庭生活状况，先把职工按所从事的行业分为8类(每类家庭数不完全相同)，再对每个行业抽取的职工家庭进行调查，这种抽样方法是(　　)A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．不属于以上几类抽样解析：因为职工所从事的行业有明显差异，所以适合用分层抽样．答案：C2．某报告厅有50排座位，每排有60个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号为18，78，138，198，…的50位听众进行座谈

3、，这种抽取样本的方法是(　　)A．抽签法　　　　　　　B．随机数表法C．系统抽样D．有放回抽样解析：总体容量(3000)较大，抽取间隔相等，符合系统抽样的特点，是系统抽样．答案：C3．若总体中含有1645个个体，采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本，则编号后确定编号分为______段，分段间隔k＝______，每段有______个个体．-7-/7高考解析：因为N＝1645，n＝35，则编号后确定编号分为35段，且k＝＝＝47，则分段间隔k＝47，每段有47个个体．答案：35　47　47授课提示：对应学生用书第06页探究

4、一　分层抽样[典例1]　某政府机关现有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出具体实施过程．[解析]　因为机构改革关系到各种人的不同利益，故采用分层抽样方法为妥．(1)因为每个人的地位不一样，我们按类别分为3层．(2)计算总体的个数与样本容量的比：＝5.(3)按照样本容量的比例随机抽取各层应抽取的样本．因为＝5，所以＝2，＝14，＝4.所以从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽

5、取4人．(4)因副处以上干部与工人人数较少，他们分别按1～10编号与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人，对一般干部70人采用00，01，02，…，69编号，然后用随机数法抽取14人．1．如果总体中的个体有差异时，就用分层抽样抽取样本．用分层抽样抽取样本时，要把性质、结构相同的个体，组成一层．2．在实际操作中，应先计算出抽样比k＝，获得各层入样数的百分比，再按抽样比确定每层需要抽取的个体数：抽样比×该层个体数目＝×该层个体数目．1．某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人

6、，其中持各种态度的人数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？-7-/7高考解析：采用分层抽样的方法，抽样比为.“很喜爱”的有2435人，应抽取2435×≈12(人)；“喜爱”的有4567人，应抽取4567×≈23(人)；“一般”的有3926人，应抽取3926×≈20(人)；“不喜爱”的有1072人，应抽取1072×≈5(人)．因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和“不喜爱”的人中分别

7、抽取12人、23人、20人和5人．探究二　系统抽样[典例2]　某单位共有在岗职工624人，为了调查职工上班时从离开家到来到单位的平均用时，决定抽取10%的工人进行调查，如何采用系统抽样完成这一抽样？[解析]　第一步　由题意知，应抽取在岗职工62人作为样本，即分成62组，由于的商是10，余数是4，所以每组有10人，还剩4人．这时，抽样距是10；第二步　用随机数法从这些职工中抽取4人，不进行调查；第三步　将余下的在岗职工620人进行编号，编号分别为000，001，002，…，619；第四步　在第一组000，001，002，…，0

8、09这10个编号中，随机选定一个起始编号．每间隔10抽取一个编号，共抽62个编号，这样就抽取了容量为62的一个样本．1．解决系统抽样问题的关键步骤：(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．(2)起始编号的确定应用随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了