2018版高中数学第一章统计1.2.2分层抽样与系统抽样学案北师大版必修3

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1、1.2.2　分层抽样与系统抽样1．通过实例，准确把握分层抽样、系统抽样的概念．(重点)2．会用分层抽样、系统抽样解决实际问题．(难点)3．了解各种抽样方法的适用范围，能根据具体情况选择恰当的抽样方法．(难点)[基础·初探]教材整理1　分层抽样阅读教材P12～P13“抽象概括”以上部分，完成下列问题．1．分层抽样的概念将总体按其属性特征分成若干类型(有时称为层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本，这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．2．对分层抽样的公平性的理解在分层抽样的过程

2、中，每个个体被抽到的概率是相同的，与分层的情况无关．如果总体的个体数是N，共分k层，n为样本容量，Ni(i＝1,2,3，…，k)是第i层中的个体数，则第i层中所要抽取的个体数ni＝n×，而每一个个体被抽取的可能性是＝，与层数无关，所以对所有个体而言，其被抽到的概率是相同的，也就是说分层抽样是公平的．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)分层抽样中每层抽样的可能性是不相等的．(　　)(2)分层抽样时，样本是在各层中分别抽取．(　　)(3)分层抽样时，如果总体个数不能被样本容量整除，则应先剔除部分个

3、体．(　　)【解析】　(1)×，每个个体被抽到的可能性相同．(2)√，由分层抽样的概念知正确．(3)√，由于考虑到实际意义，需剔除部分个体．【答案】　(1)×　(2)√　(3)√教材整理2　系统抽样阅读教材P13第三、四自然段，完成以下问题．系统抽样的概念将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法叫系统抽样，有时也叫等距抽样或机械抽样．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)系统抽样的分段段数与所抽取的样本容

4、量的关系是相等．(　　)(2)系统抽样时每个个体被抽到的机会不同．(　　)(3)系统抽样时，如果总体个数不能被样本容量整除，则应先剔除部分个体．(　　)【解析】　(1)√，系统抽样时，分段的段数由所抽样本容量确定．(2)×，无论是系统抽样还是分层抽样，每个个体被抽到的机会都相等．(3)√，系统抽样时为了保证间隔k为整数，应先剔除一部分个体．【答案】　(1)√　(2)×　(3)√[小组合作型]分层抽样　某企业共有3200名职工，其中青、中、老年职工的比例为3∶5∶2.若从所有职工中抽取一个容量为400的

5、样本，则采用哪种抽样方法更合理？青、中、老年职工应分别抽取多少人？每人被抽到的可能性相同吗？【精彩点拨】　总体明显分三层，应按分层抽样法抽取样本．【自主解答】　因为总体由差异明显的三部分(青、中、老年)组成，所以采用分层抽样的方法更合理．因为青、中、老年职工的比例是3∶5∶2，所以应分别抽取：青年职工400×＝120(人)；中年职工400×＝200(人)；老年职工400×＝80(人)．由样本容量为400，总体容量为3200可知，抽样比是＝，所以每人被抽到的可能性相同，均为.1．分层抽样使用的前提是总体

6、可以分层，层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小，每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总体的个体数中所占的比例抽取．2．用分层抽样抽取样本时，需照顾到各层中的个体，所以每层抽取的比例应等于样本容量在总体中的比例．3．在分层抽样中，确定抽样比k是抽样的关键．一般地，抽样比k＝(N为总体容量，n为样本容量)，按抽样比k在各层中抽取个体，就能确保抽样的公平性．4．在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行．[再练一题]1．某城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店1

7、50家．为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程.【导学号：63580005】【解】　第一步：样本容量与总体容量的比为＝；第二步：确定各种商店要抽取的数目：大型商店：20×＝2(家)，中型商店：40×＝4(家)，小型商店：150×＝15(家)；第三步：采用简单随机抽样在各层中分别抽取大型商店2家，中型商店4家，小型商店15家，综合每层抽样即得样本．系统抽样　某单位共有在岗职工624人，为了调查职工上班时从离开家到来到单位

8、的平均用时，决定抽取10%的工人进行调查，如何采用系统抽样完成这一抽样？【精彩点拨】　624的10%约为62，而624不能被62整除．为保证“等距”抽样，应先从总体中剔除4人，剔除方法可以采用随机数法，再利用系统抽样法抽取样本．【自主解答】　第一步：由题意知，应抽取在岗职工62人作为样本，即分成62组，由于的商是10，余数是4，所以每组有10人，还剩4人．这时，抽样距是10；第二步：用随机数法从这些职工中抽取4人并剔除，不进行调查；第三步：将余下的在岗职