2018版高中数学第一章统计1.2.2分层抽样与系统抽样学业分层测评北师大版必修3

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1、1.2.2分层抽样与系统抽样(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，该抽样方法记为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况，该抽样方法记为②.那么(　　)A．①是系统抽样，②是简单随机抽样B．①是简单随机抽样，②是简单随机抽样C．①是简单随机抽样，②是系统抽样D．①是系统抽样，②是系统抽样【解析】　对于①，因为每隔30分钟抽取一袋，是等间距抽样，故①为系统抽样；对于②，总体数量少，样本容量也小，故②为简单随机抽样，故选A.【答案】　A2．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三

2、个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是(　　)A．抽签法　　　B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法【解析】　根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法．【答案】　C3．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号1,2，…，960，则抽到的32人中，编号落入区间[1,480]的人数为(　　)A．10　　　B．14　　　C．15　　　D．16【解析】　由系统抽样的定义，960人中抽取32人，共需均分成32组，每组＝30(人)，区间[1,480]恰好含＝16(组)，故抽到的32人中，编号落入区间[1,480]的人数为16人．【答案】

3、　D4．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为(　　)A．8B．11C．16D．10【解析】　若设高三学生数为x，则高一学生数为，高二学生数为＋300，所以有x＋＋＋300＝3500.解得x＝1600，故高一学生数为800.因此应抽取高一学生数为＝8.【答案】　A5．为了保证分层抽样时每个个体等可能地被抽取，必须要求(　　)A．每层不等可能抽样B．每层抽取的个体数相等C．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取ni＝n(i＝1,2，…，k)个个体．(

4、其中i是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层中个体的个数，N是总体的容量)D．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制【解析】　A不正确．B中由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体数，显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了，因此B也不正确．C中对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数无关，即对于每个个体来说，被抽取的可能性是相同的，故C正确．D不正确．【答案】　C二、填空题6．某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．【解析】　设男生抽取x人

5、，则有＝，解得x＝25.【答案】　257．已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．【解析】　分段间隔为＝20，故抽到的号码为(k－1)×20＋11.则第61组抽出号码为11＋(61－1)×20＝1211.【答案】　12118．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．【解析】　分层抽样中各层的抽样比相同．样本中甲设备生产的有50

6、件，则乙设备生产的有30件．在4800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为5∶3，所以乙设备生产的产品总数为1800件．【答案】　1800三、解答题9．某学校有30个班级，每班50名学生，上级要到学校进行体育达标验收．需要抽取10%的学生进行体育项目的测验．请你制定一个简便易行的抽样方案．(写出实施步骤)【解】　该校共有1500名学生，需抽取容量为1500×10%＝150的样本．抽样的实施步骤：可将每个班的学生按学号分成5段，每段10名学生．用简单随机抽样的方法在1～10中抽取一个起始号码l(则每个班的l,10＋l,20＋l,30＋l,40＋l)(如果l＝6，即6,16,26,36,46

7、)号学生入样，即组成一个容量为150的样本．10．某公司共有职工302名，其中老年职工30名，中年职工150名，青年职工122名．为了调查他们对工资改革的看法，从中抽取一个60人的样本．请写出抽样过程．【解】　由题知，需用分层抽样法，由得5余2，故需从青年职工中随机剔除两名．其中，老年职工应抽取30×＝6(名)，中年职工抽取150×＝30(名)，青年职工抽取120×＝24(名)，具体方法为：(1)在老年职工30人中，分别