[精练精析]1.2.2 分层抽样与系统抽样（北师大版必修3）

《[精练精析]1.2.2 分层抽样与系统抽样（北师大版必修3）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、1.2.2分层抽样与系统抽样素能综合检测一、选择题（每题4分，共16分）1.（·衡阳高一检测）要从已编号（1～50）的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法来确定所选取的5枚导弹的编号可能是（）(A)5，10，15，5(B)3，13，23，33，43(C)1，2，3，4，5(D)2，4，8，16，32【解析】选B.间隔应为=10.2.某校高三年级有男生500人，女生400人.为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取行调查，这种抽样方法是

2、（）(A)简单随机抽样法(B)抽签法(C)随机数法(D)分层抽样法【解析】选D.符合分层抽样的特征.【解析】选A.∵甲、乙、丙三个社区共有低收入家庭360+270+180=810（户）.∴每户被抽到的机会为，因此，从甲社区中应抽取360×=40(户）低收入家庭.4.总体容量为524，若采用系统抽样法，当抽样间隔为多少时，不需要剔除个体（）(A)3(B)4(C)5(D)6【解析】选B.设样本容量为n,则=k，k为间隔，∴=n,代入A、B、C、D经验证知.二、填空题（每题4分，共8分）5.（·济南高一检测）某校共有学生200

3、0名,各年级男、女生人数如表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为________.【解析】依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是2000-373-377-380-370=500，即总体中各个年级的人数比例为3∶3∶2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为64×=16.答案：166.将一个总体中的100个个体编号为0，1，2，3，…，99，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9.要用系

4、统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，如果在第0组（号码为0，1，…，9）随机抽取的号码为s,那么依次错位地抽取后面各组的号码，其第k组中抽取的号码个位数为k+s或k+s-10（如果k+s≥10），若s=6，则所抽取的10个号码依次是_______.【解析】由题意知第1组为10+1+6=17，第2组为+6=28.第3组为30+3+6=39，第4组为40+4+6-10=40，第5组为50+5+6-10=51，第6组为60+6+6-10=62，第7组为70+7+6-10=73，第8组为80+8+6-10=84，第9组为90+

5、9+6-10=95.答案：6，17，28，39，40，51，62，73，84，95三、解答题（每题8分，共16分）7.某政府机关有在编人员160人，其中有一般干部112人，副处级以上干部16人，后勤工人32人，为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为本，试用分层抽样的方法抽取样本，并写出过程.【解析】方法一：三部分所含个体数之比为112∶16∶32=7∶1∶2，设三部分各抽取的个体数为7x,x,2x，则由7x+x+2x=x=2，故一般干部、副处级以上干部、后勤工人抽取的人数分别为14人、2人、4人.若将160名人员

6、依次编号1，2，3，…，160，那么在1～112名一般干部中，第一部分的个体编号为1～8，从中随机取一个号码，如4号,那么可以从第4名起，每隔8个抽取1个号码，依次为4,12,8,36,44,52,60,68,76,84,92,100,108.同样可抽出副处级以上干部和后勤工人的号码分别为116，124和132，140，148，156.将以上各层抽出的个体合并起来，就得到容量为本.方法二：由160÷,所以可在各层人员中按1∶8的比例抽取.又因为16÷8=2,32÷8=4,112÷8=14,所以抽取副处级以上干部2人,后勤

7、工人4人,一般干部14人.以下同方法一.8.（思维拓展题）某单位有技工18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,则都不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除一个个体，求样本容量n.【解析】单位总人数为12+18+6=36，工程师、技术员与技工人数之比为6∶12∶18=1∶2∶3，由题意知采用系统抽样和分层抽样都不用剔除个体，设抽取工程师、技术员、技工各x,2x,3x(x∈N+)人.∴∈N+,x+2x+3x=6x=n.∴n可取

8、6，12，18.又样本容量增加一个，系统抽样时需要在总体中剔除一个个体，故∈N+.∴n+1=5,7.∴n=4,6.∴n=6.即样本容量为6.［探究创新］9.（10分）第十一届全运会在济南举行，10月16日某校组织全校师生共同观看了开幕式.为了解这次活动在全校师生员工中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3000名