1.2.2分层抽样与系统抽样

《1.2.2分层抽样与系统抽样》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.2.2分层抽样与系统抽样分层抽样问题2某市有大型、中型与小型的商店共1500家，它们的家数之比为1：5：9.要调查商店的每日零售额情况，要求抽取其中的30家商店进行调查，应当采用怎样的抽样方法？注意：在这个问题中，商店有大型、中型和小型之分，商店的每日零售额直接受到商店规模的影响，如果采用简单随机抽样的方法，可能抽样的结果不具有代表性.注意到：大型商店占所有商店的比例为1/（1+5+9）=1/15，总数为1500*（1/15）=100.所以，为保证样本的代表性，在所抽取的30家商店中，大型商店所占的比例也应为1/15，数量为30*（1/15）=2，所以应从100家大型商店中抽出2个代表

2、.同理，从500家中型商店中抽出10个代表，从900架小型商店中抽出18个代表.故我们要对每个类型的商店分别进行抽样.抽象概括将总体按其属性特征分成若干类型（有时称作层），然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本.这种抽样方法通常叫做分层抽样，有时也称为类型抽样.例题解析例1某地农田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上，要对这个地区的农作物产量进行调查，应当采用什么抽样方法？解由于不同类型的农田之间的产量有较大差异，应当采用分层抽样的方法，对不同的农田按其总数的比例来抽取样本.例题解析例2某公司有1000名员工，其中：高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属

3、于中等收入者；一般员工为800名，属于低收入者.要对这个公司员工的收入情况进行调查，欲抽取100名员工，应当怎样进行抽样？解我们可以采用分层抽样的方法，按照收入水平分成三层：高收入者、中等收入者、低收入者.高收入者为50名，占所有员工的比例为50/1000=5%例题解析为保证样本的代表性，在所抽取的100名员工中，高收入者所占的比例也应为5%所以100×5%=5，所以应抽取5名高层管理人员.同理，抽取15名中层管理人员、80名一般员工，再对收入状况分别进行调查.系统抽样上面我们讨论了两类抽样方法，它们是基本的抽样方法，在社会生活与生产中应用非常广泛.但当总体容量和样本容量都很大时，无论是采

4、用分层抽样或简单随机抽样，都是非常麻烦的.系统抽样就是为了解决这个问题.系统抽样是将总体的个体进行编号，按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按相同的间隔（称为抽样距）抽取其他样本.这种抽样方法有时也叫做等距抽样或机械抽样.例题解析例3某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况.假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请你设计一个调查方案.解我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案.第一步按生产时间将一天分为50个时间段，也就是说，每个时间段大约生产10000/50=200件产品.这时，抽样距就是200.第二步将一天中生产出的

5、机器零件生产时间进行顺序编号.比如，第一个生产出的零件就是0号，第二个生产出的零件就是1号等.第三步从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法，抽取一件产品，比如是k号零件.第四步顺序的抽取编号分别为下面数字的零件：k+200,k+400,k+600,……，k+9800,这样就抽取了容量为50的一个样本.例题解析例题解析例4某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其质量状况.请你设计一个调查方案.解我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案.第一步把这些图书分成40个组，由于362/40的商是9，余数是2，所以每个组有9册图书，还剩2册书.这时，抽样距就是

6、9.第二步先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册书，不进行检验.第三步将剩下的书进行编号，编号分别为0，1，…，359.第四步从第一组（编号分别为0，1，……，8）的书中按照简单随机抽样的方法，抽取1册书，比如说，其编号为k.第五步顺序的抽取编号分别为下面数字的书：k+9,k+18,k+27,……,k+39×9,这样就抽取了容量为40的一个样本.例题解析分析理解调查某班学生的身高情况，利用系统抽样的方法，样本容量为40.这个班共分5个组，每个组都是8名学生，他们的座次是按照身高自矮到高进行编排的.李立是这样做的，抽样距是8，按照每个小组的座次进行顺序编号.你觉得这样抽取的样本具有代表性吗

7、？分析假设这个班的学生是这样编号（这个编号也代表他们的身高）的：.第一组a1