分层抽样与系统抽样(I)

《分层抽样与系统抽样(I)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§1.2系统抽样与分层抽样黄石三中张菊荣复习回顾1、什么是简单随机抽样？2、什么样的总体适宜简单随机抽样？3、随机数表法的步骤如何？设一个总体的个数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。适用范围：总体的个体数不多时。1、给总体中各个个体编号；（起始号码选00，而不选01，可使100个个体都可用2位数表示）2、选定开始的数字；（随机）3、获取样本号码。（按顺序列出，以免重复）若总体个数较多时该怎么办呢？系统抽样例1为了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩

2、，打算抽取容量为50的一个样本进行了解。过程如下：（1）随机将这1000名学生编号为1，2，3，……，1000；（2）将总体按编号顺序平均分成50部分，每部分包含20个个体；（3）在第一部分的个体编号1，2，……，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如13；（4）以13为起始号，每间隔20抽取一个号码，这样就得到一个容量为50的样本：13，33，53，……，973，993。系统抽样一、系统抽样：将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。问

3、题一系统抽样中，每个个体被抽中的概率是否一样？答：在上面的抽样中，由于在第一部分（编号为1—20）中的起始号码是随机确定的，每个号码被抽取的概率都等于，所以在抽取第1部分的个体前，其他各部分中每个号码被抽取的概率也都是。就是说，在这个系统抽样中，每个个体被抽取的概率都是。与简单随机抽样的概率一样情景设置例2为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，设计抽样方案。解：（1）随机将这1003个个体进行编号1，2，3，……1003。（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可以随机数表法），剩下的个体数1000通通被50整除

4、，然后按系统抽样的方法进行。问题2如果个体总数不能被样本容量整除时该怎么办？答：先从总体中随机地剔除余数（可用随机数表），再按系统抽样方法往下进行。（每个被抽到的概率是否一样？）情景设置讨论：在这整个抽样过程中每个个体被抽取的概率是否相等？1、总体中的每个个体被剔除的概率是相等的，2、也就是每个个体不被剔除的概率相等；3、采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是；4、在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍相等，都是。阶段小结系统抽样的步骤：①采用随机的方式将总体中的个体编号。为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证

5、号、街道上各户的门牌号，等等；③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l；④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k，得到第2个编号l+k,第3个编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本）。②整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k。当（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k=；当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N，能被n整除，这时k=；分层抽样问题一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职

6、工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。二、分层抽样当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。分层抽样问题一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人

7、。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？解：（1）确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5。（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25，56。19人，然后合在一起，就是所抽取的样本。（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为，即25，56，19。总结：分层抽样的一般步骤：①将总体按一定标准进行分层；②计算各层的各体数与总体的个数比；

8、③按比例分配各层所要抽取的个体数；④在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样）。阶段练习练习：某单位有职工200人，其中老年职工40人，现从该单位的200人中抽取40人进行健康普查，如果采用分层抽样进行抽取，则老年职工应抽取的人数为多少？强调两