分层抽样与系统抽样-教案

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1、分层抽样与系统抽样注意以下四点：（1）它要求被抽取样本的总体的个数有限；（2）它是从总体中逐个进行抽取；（3）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样.一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样.简单随机抽样某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？问题：（2）能否在2500名学生中随机抽取100名学生？为什么？（3）能否在

2、三个年级中平均抽取？（1）总体、样本、样本容量分别是什么？某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？问题：（4）三个年级中个体有较大差别，应如何提高样本的代表性？应考虑他们在样本中所占的比例（5）如何确定各年级所要抽取的人数？计算样本容量与总体容量的比值，再按比例分配各年级，得各年级所要抽取的个体数.某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理

3、？问题：高一年级占1000／2500，应取100×1000／2500=40名；然后分别在各年级（层）运用系统抽样方法抽取.高二年级占800／2500，应取100×800／2500=32名；高三年级占700／2500，应取100×700／2500=28名。一般地，当总体由差异明显几部分组成时，我们将总体按其属性特征分成层次比较明显的若干类型，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本，这种抽样方法叫分层抽样（类型抽样）.【注】（1）分层：将相似的个体归入一类，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则.（2）分层抽样为保证每个

4、个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等或相近.一、分层抽样的定义分层抽样的步骤：(1)将总体按一定的标准分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；(5)综合每层抽样，组成样本.(4)在每一层进行抽样;（可用简单随机抽样或系统抽样)例.某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为()A.15,

5、5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20D2、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生中抽取的人数为80，则n=1921、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤24人，现用分层抽样从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（）人A、3B、4C、7D、12B3、某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，用分层抽样的方法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取三年级的学生为（）人。

6、A、80B、40C、60D、20B请问：应该怎样抽样？为了了解高一年级1000名同学的视力情况（不考虑学生成绩对视力的影响），从中抽取100名同学进行检查.问题提示：总体容量和样本容量都很大(1)随机将这1000名学生编号为1，2，3，…，1000(2)将总体按编号顺序平均分成100部分，每部分包含10个个体；(3)在第一部分的个体编号1，2，……，10中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如3；(4)以3为起始号，每间隔10抽取一个号码,这样就得到一个容量为100的样本:3，13，23，33…，973，983，993.方法：系统抽样是将总体中的

7、个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔（抽样距）抽取其他样本.解:(1)随机将这1003个个体进行编1,2,3，……1003。(2)利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体(可以随机数表法),剩下的个体数1000能被100整除，然后按系统抽样的方法进行.问题：如果个体总数不能被样本容量整除时该怎么办?比如上题中学生有1003人该怎么抽样？二、系统抽样的定义①采用随机的方式将总体中的N个体编号.③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l；④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k，得到第2个编

8、号l+k,第3个编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本）.②整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k。当（N为总体中的个体的个数，n