ppt版本——哈工大版理论力学课件(全套)13.ppt

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1、理论力学1理论力学2前面介绍的动力学普遍定理,为解决质点系动力学问题提供了一种普遍的方法。达兰贝尔原理为解决非自由质点系动力学问题提供了另一种普遍的方法。这种方法的特点是：用静力学研究平衡问题的方法来研究动力学的不平衡问题,因此这种方法又叫动静法。由于静力学研究平衡问题的方法比较简单,也容易掌握,因此动静法在工程中被广泛使用。理论力学3达兰贝尔原理人用手推车F'Fma定义：质点惯性力力F'是由于小车具有惯性，力图保持原来的运动状态，对于施力物体(人手)产生的反抗力。称为小车的惯性力。Fgma§13-1一、惯性力的

2、概念加速运动的质点，对迫使其产生加速运动的物体的惯性反抗的总和。[注]质点惯性力不是作用在质点上的真实力，它是质点对施力体反作用力的合力。理论力学4约束力FN作用，由牛顿第二定律有：二、质点的达兰贝尔原理非自由质点M，质量m，受主动力F,mFFNFgaF+FNma移项得F+FN(ma)0F+FNFg0即质点的达兰贝尔原理理论力学5F+FNFg0即：在质点运动的任一瞬时,作用于质点上的主动力、约束力和假想加在质点上的惯性力构成形式上的平衡力系。这就是质点的达兰贝尔原理。该方程对动力学问题来说只是形式上的平衡，并

3、没有改变动力学问题的实质。采用动静法解决动力学问题的最大优点，可以利用静力学提供的解题方法，给动力学问题一种统一的解题格式。理论力学6[例1]列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢向右作匀加速运动时，单摆左偏角度，相对于车厢静止。求车厢的加速度a。理论力学7Fgma(Fgma)0,mgsinFgcos0Fx角随着加速度a的变化而变化，当a不变时，角也不变。只要测出角，就能知道列车的加速度a。摆式加速计的原理。由动静法,有agtg解得解：选单摆的摆锤为研究对象虚加惯性力cos)FN

4、mg(理论力学8[例2]球磨机的滚筒以匀角速度w绕水平轴O转动,内装钢球和需要粉碎的物料,钢球被筒壁带到一定高度脱离筒壁,然后沿抛物线轨迹自由落下,从而击碎物料,如图。设滚筒内壁半径为r,试求钢球的脱离角。解：以某一尚未脱离筒壁的钢球为研究对象,受力如图。钢球未脱离筒壁前,作圆周运动,其加速度为OrwFFNmgFgMa0anrw2惯性力Fg的大小为Fgmrw2假想地加上惯性力,由达兰贝尔原理Fn0:FNmgcosFg0rw2g这就是钢球在任一位置时所受的法向约束力,显然当钢球脱离筒壁时,FN＝0

5、,由此可求出其脱离角为)rw2garccos(理论力学9iiiO(Fgi)0FFNiFgi0MO(F)MO(FNi)M三、质点系的达兰贝尔原理设有一质点系由n个质点组成，对每一个质点，有FFNiFgi0(i1,2,......,n)质点系中每个质点上真实作用的主动力、约束力和虚加的惯性力形式上构成平衡力系。这就是质点系的达兰贝尔原理。对整个质点系而言，主动力系、约束力系、惯性力系形式上也构成平衡力系。其主矢和对任一点的主矩也等于零。可用方程表示为：0,MO(Fi)0理论力学

6、10对整个质点系来说，动静法给出的平衡方程，只是质点系的惯性力系与其外力的平衡，而与内力无关。式中的约束力既有质点系外的约束力(外力)，亦有质点系内部各质点间相互的约束力(内力)，将质点系真实的受力按内力和外力划分，并注意到有：(i)(i)iiiF(e)Fgi0MO(F(e))MO(Fgi)0F方程简化为iiO(Fgi)0FFNiFgi0MO(F)MO(FNi)M理论力学11iiF(e)Fgi0MO(F(e))MO(Fgi)0即：作用在质点系上的所有外

7、力与虚加在每个质点上的惯性力在形式上组成平衡力系。这是质点系达兰贝尔原理的又一表述。称ΣFgi为惯性力系的主矢，ΣMO(Fgi)为惯性力系的主矩。实际应用时，同静力学一样任意选取研究对象，将方程投影到任意坐标轴上，列平衡方程求解。an(xsin)wPwPwPFgsinxdxlw2singl2g理论力学12[例3]重P长l的等截面均质细杆AB,其A端铰接于铅直轴AC上,并以匀角速度w绕该轴转动,如图。求角速度w与角的关系。解：以杆AB为研究对象,受力如图。杆AB匀速转动,杆上距A点x的微元段dx的加速度的大小

8、为2微元段的质量dm＝Pdx/gl。在该微元段sinxdx虚加惯性力dFg,它的大小为2dFgdmangldFgwAanCyBxBAxPFAxFAyFg于是整个杆的惯性力的合力的大小为2l00glsinx2dxbllw2sinFgbcosPsin0MA(