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1、第十三章达朗贝尔原理(动静法)（D’Alembert’sprinciple）(Methodofdynamicequilibrium)§13-1惯性力(Inertialforce)质点的达朗贝尔原理令惯性力有作用在质点的主动力(Activeforce)、约束力和虚加的惯性力在形式上组成平衡力系.－－质点的达朗贝尔原理注意：质点并非出于平衡状态。此乃将动力学问题转化为静力学问题求解的一种方法，应用广泛。质点达朗贝尔原理的投影形式：注：对于质点本身，惯性力是假想的。但确有大小等于ma的力-ma存在，它作用在使质点运动状态发生改变的物体上。例如，人
2、推车前进，这个力向后作用在人手上。正是通过这个力，我们感到了物体运动的惯性，称这个力为惯性力。例13-1已知:求:解:应用静力学写平衡方程的方法求解动力学问题，这种方法称为动静法。§13-2质点系的达朗贝尔原理单个质点：每个质点的所有力分为主动力的合力Fi、约束力的合力FNi,再虚加上惯性力。则有：●第一种表示法：将质点系的受力分成主动力与约束力整个质点系：对于整个质点系来说，在运动的任意瞬时，虚加于质点系上各质点的惯性力与作用于该质系上的主动力、约束力将组成一平衡力系—质点系达朗贝尔原理。a2a1aiF1F2FiFN1FN2FNiFI1F
3、I2FIim1mim2单个质点：每个质点的所有力分为外力的合力、内力的合力,再虚加上惯性力。则有：●第二种表示法：将质点系的受力分成外力与内力：整个质点系：因内力成对出现，其矢量和及对任意点之矩矢量和恒为零，则在运动的任意瞬时，虚加于质点系上各质点的惯性力与作用于该系上的外力将组成一平衡力系。--质点系达朗贝尔原理的另一种表达已知:如图所示,定滑轮的半径为r,质量为m均匀分布在轮缘上,绕水平轴Ｏ转动.垮过滑轮的无重绳的两端挂有质量为m1和m2的重物(m１>m2),绳与轮间不打滑,轴承摩擦忽略不计。求:重物的加速度.例13-2解:由解得§13
4、-3刚体惯性力系的简化１.刚体平移（2）惯性力系向质心简化只简化为一个力（1）惯性力系向非质心点O简化平移刚体的惯性力系可以简化为通过质心的合力，其大小等于刚体的质量与加速度的乘积，合力的方向与加速度方向反向。注意：实际应用时，用向质心的简化结果。无论刚体作何种运动，惯性力系的主矢均为：2.刚体定轴转动－－刚体对转轴z的惯性积.同理定轴转动刚体惯性力系向转动轴上任一点简化小结：主矩:惯性积其中:主矢:1)如果刚体有质量对称平面S，并且该平面与转轴z垂直，则惯性力系向对称面与转轴交点简化时，有：主矢:主矩：惯性积★特殊情形2)如果刚体有质量对
5、称平面S，并且与转轴z垂直，其交点O恰好是质心，即ac=0,则惯性力系向O简化为在对称面内的一个力偶。此时，转轴称为中心惯性主轴。思考：1.刚体匀速转动，转轴不通过质心。作用点在转轴上。2.转轴通过质心，但。3.刚体作匀速转动，且转轴通过质心。3.刚体作平面运动（平行于质量对称面）向质心简化随同质心平移运动绕质心转动已知:如图所示均质杆的质量为m,长为l,绕定轴O转动的角速度为,角加速度为.求:惯性力系向点Ｏ简化的结果(方向在图上画出).例13-3解:思考：向质心C简化结果如何？已知:如图所示,电动机定子及其外壳总质量为m1,质心位于O处.
6、转子的质量为m2,质心位于Ｃ处,偏心矩ＯＣ＝e,图示平面为转子的质量对称面.电动机用地角螺钉固定水平基础上,轴O与水平基础间的距离为h.运动开始时,转子质心Ｃ位于最低位置,转子以匀角速度 转动.求:基础与地角螺钉给电动机总的约束力.例13-4解:因得已知：如图所示,电动绞车安装在梁上,梁的两端搁在支座上,绞车与梁共重为P.绞盘半径为R,与电机转子固结在一起,转动惯量为J,质心位于O处.绞车以加速度a提升质量为m的重物,其它尺寸如图.求：支座A，B受到的附加约束力.例13-5解:静约束力附加约束力为已知：均质圆盘纯滚动.均质杆求：F多大,能使
7、杆B端刚好离开地面?纯滚动的条件?例13-6刚好离开地面时,地面约束力为零.研究AB杆解:研究整体§13-4绕定轴转动刚体的轴承动约束力FR、MO分别为主动力的主矢与主矩；FIR、MIO分别为惯性力向O简化的主矢与主矩（FIR无Z向分力）解得即:必有通过质心的惯性主轴称为中心惯性主轴引起的轴承约束力称动约束力由称满足的轴z为惯性主轴动约束力为零的条件为:动平衡：当刚体的转轴通过质心且为惯性主轴时，刚体转动不出现动约束力。因此,避免出现轴承动约束力的条件是:刚体的转轴应是刚体的中心惯性主轴.静平衡：刚体的转轴通过质心，刚体除重力外，没有受到其
8、他主动力作用，则刚体在任意位置可以静止不动。转轴AB与轮盘的质量对称面垂直,但轮盘的质心C不在转轴上,偏心距当轮盘以均转速转动.已知：如图所示,轮盘(连同轴)的质量求：轴承A,B
