最新4.2-时域分析法--直接积分法课件ppt.ppt

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1、4.2-时域分析法--直接积分法4.2.1概述数值积分法是根据已知的初始时刻的位移、速度、加速度和荷载条件，计算下一时刻振动响应的方法。数值积分法属于初值问题，也称步步积分法或时程分析法。时程分析法基本概念因此，时程分析法是对结构物的运动微分方程直接进行逐步积分求解的一种动力分析方法。由时程分析可得到各质点随时间变化的位移、速度和加速度动力反应，并进而可计算出构件内力的时程变化关系。由于此法是对运动方程直接求解，又称直接动力分析法。直接动力分析包括确定性动力分析与非确定性动力分析两大类，即确定性动力分

2、析中的时程分析法与非确定性分析的随机振动分析法，这里主要介绍时程分析法。《抗震规范》规定，重要的工程结构，例如：大跨桥梁，特别不规则建筑、甲类建筑，高度超出规定范围的高层建筑应采用时程分析法进行补充计算。2.增量平衡方程时刻：（2）令将(1),(2)两式相减：（1）----增量方程(3)结构在t时刻的刚度矩阵由t时刻结构各构件的切线刚度确定方程左边的力增量表达式是近似的！常用的隐式积分法隐式积分归结为求解非线性方程组。但是从计算效率考虑，在结构动力响应分析中一般对它的计算过程加以修正提高计算收敛性和效

3、率，各种改进算法中Newmarkβ法和Wilsonθ法是结构振动响应分析中最常用的两种方法。非线性地震反应分析的逐步积分法线性加速度法：t时间间隔内加速度线性变化假定平均加速度法：t时间间隔内加速度为常数假定Newmark－β法Wilson－θ法4.2.2Newmarkβ法Newmarkβ法是一种加速度法，它是根据时间增量内假定的加速度变化规律计算结构动力响应的方法。由于时间增量内加速度变化规律的假定形式是任意的，因此Newmarkβ法有多种形式的计算公式。为了方便理解起见，以下通过几种特殊情况的

4、加速度算法来介绍Newmarkβ法。线性加速度法假定时刻ti到ti+1(=ti+Δt)之间加速度线性变化对上式积分得到速度和位移响应：1.线性加速度法在时刻ti+1结构振动响应应满足运动方程：代入方程，得到ti+1时刻的加速度：进一步计算ti+1时刻的速度、位移。Newmarkβ法有很多的表示形式，也可以表示成直接计算位移的形式。与直接计算加速度响应的计算方法相比，直接计算位移响应的计算方法更加常用。关于直接计算位移的方法后面再介绍。2.平均加速度法假定加速度在ti-ti+1区间内为平均值：速度、位移

5、为：2.平均加速度法在时刻ti+1结构振动响应应满足运动方程：得到ti+1时刻的加速度为：进一步计算ti+1时刻的速度、位移。3.Newmarkβ法统一的表达式线性加速度结果平均加速度结果统一表达式β=1/6为线性加速度β=1/4为平均加速度线性加速度结果用增量形式表示振动方程位移、速度和加速度增量其中根据上式，得到速度和加速度的增量代入运动方程Newmarkβ法的收敛性可以证明，Newmarkβ法当β≥1/4时，计算是无条件收敛的。Newmarkβ法是工程计算中最常用的方法。Newmarkβ法计算过

6、程4.2.3wilsonθ法wilsonθ法的基本假定是在时间间隔θΔt（θ≧1.0）内加速度响应线形变化。因此，在间隔内任意时刻τ的加速度根据线性内插可以表示为：对上式积分，得到速度和位移的计算式代入结构运力方程式得到计算时刻位移的方程组得到位移后进一步得到t+τ加速度，然后内插得到t+Δt加速度，进一步计算位移和速度。当θ≧1.37时Wilsonθ法为无条件稳定的计算方法wilsonθ法的计算过程1.计算常数2.等效刚度计算3.对每一时间步计算等效荷载增量4.解方程计算位移5.计算时刻t+Δt的响

7、应用增量形式表示的Wilsonθ法（推导省略）计算公式增量方程得到时刻的响应，再转变成t+Δt的响应：直接积分法的补充说明一种算法很难同时兼顾稳定性和精度，稳定与精度往往具有相反的倾向，稳定性好的计算方法精度相对比较差一些。一般而言，显式积分的稳定性差一些，而且时间间隔的取值对计算稳定性的影响很大。稳定性好的计算方法并不意味可以用任意大的时间步长进行积分计算，无条件稳定的计算方法（比如Wilsonθ法）虽然不会发生数学上的发散现象，但是容易出现早期结果偏大、后期出现异常振动的计算结果，而且也有可能导

8、致高频振动的计算结果失真的现象，因此，这种算法一般不太合适于带有冲击响应的结构计算。对于高次振动成分比较重要的计算，用非常小的时间步长按显式积分较多。W=15kNx(t)例：求位移时程曲线，恢复力时程曲线，最大位移，最大恢复力，开始时静止。t(s)0.10.82.543.52.51.510.5fs3kN0.05fD0.05解：1.确定步长计算步骤：1.确定积分步长t2.确定当前积分步长内结构的质量，刚度和阻尼矩阵以及阻尼力和恢复力3.计算初始加速度4.