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1、《分部积分法》PPT课件分部积分法分部积分法第三章第三节2由上节可知，基础上得到的，积函数是由两个不同类型函数的乘积时，如：等，换元积分法就不一定有效了。本节中，我们将利用两个函数乘积的微分或导数公式推得另一个求积分的基本方法——分部积分法换元积分法是在复合函数求导公式的是一种应用广泛的积分法则。但是当被3解：原式小结：若被积函数是幂函数和正（余）弦函数或指数函数的乘积，可用分部积分法。并设。这样通过一次分部积分，就可以使幂函数的幂次降低一次。即在中，总令幂函数为例2：求7解：原式例3求8型解：令原式＝例4求9解:令,则原式=

2、例5.求10例6.求解:原式11原式=解:例7.求12例8：求解：原式＝小结：若被积函数是幂函数与反三角函数或对数函数的乘积，即有13例9.求解:原式再令,则故原式=说明:1。也可设为三角函数,但两次所设类型必须一致.2.有些不定积分经过分部积分后，虽未能求出该积分，但又出现了与所求积分相同的形式，这时可以从等式中象解代数方程那样解出所求的积分来。14解题技巧:把被积函数视为两个函数之积,按“反对幂指三”的顺序,前者为后者为反:反三角函数对:对数函数幂:幂函数指:指数函数三:三角函数15例10.求解:令则原式令（先用换元，后用

3、分部积分）例11求解:令原式原式16说明:分部积分题目的类型:1)直接分部化简积分;2)分部产生循环式,由此解出积分式;(注意:两次分部选择的u,v函数类型不变,解出积分后加C)例43)对含自然数n的积分,通过分部积分建立递推公式.17例11.已知的一个原函数是求解:说明:此题若先求出再求积分反而复杂.18例12.求解:令则19内容小结分部积分公式1.使用原则:2.使用经验:“反对幂指三”,前u后3.题目类型:分部化简;循环解出;递推公式容易求出比好求。20思考与练习1.下述运算错在哪里?应如何改正?得0=1答:不定积分是原函

4、数族,相减不应为0.求此积分的正确作法是用换元法.21作业P1911222第十三章泻下通便类药膳原料一、决明子性味归经：甘、苦，微寒。入肝、肾经。功效：清肝明目，润肠通便。主治：目赤目暗及肠燥便秘等。另外，本品对高血压病及高脂血症有效。用法用量：浸泡、煎、煮、熬，10〜15g。使用注意：气虚便溏者忌用。成分：本品含大黄酸、大黄素、芦荟大黄素、决明子素、橙黄决明子素、决明素等蒽醌类物质，以及决明苷、决明酮、决明内酯等萘并吡咯酮类物质；另含甾醇、脂肪酸、糖类、蛋白质等。药理作用：本品有降低血压，降低血浆总胆固醇和甘油三酯，缓和泻下

5、、抗菌等作用。二、火麻仁性味归经：甘，平。入脾、胃、大肠经。功效：润肠通便，活血。主治：老人、产妇及体弱津血不足的肠燥便秘；疥疮，癣痛。用法用量：煎服，10〜15g。使用注意：服用大量会导致中毒。脾胃虚弱之便溏者、孕妇以及肾虚阳瘘、遗精者不宜使用。成分：本品含脂肪油，油中包括饱和脂肪酸和不饱和脂肪酸（主要是油酸、亚油酸、亚麻酸），油中另含一些大麻酚、植酸。药理作用：本品有润滑性缓泻、降血压、降血脂等作用。三、郁李仁性味归经：辛、苦、甘，平。入脾、大肠、小肠经。功效：润燥滑肠，下气，利水。主治：津枯肠燥，食积气滞，腹胀便秘，水肿

6、，脚气，小便不利。用法用量：煎服，6〜12g。使用注意：孕妇、脾虚泄泻者不宜使用。成分：本品含苦杏仁苷、脂肪油、挥发性有机酸、粗蛋白质、纤维素、淀粉、油酸、皂苷、植物甾醇、维生素B1等。药理作用：本品有润滑性缓泻、降血压、抗炎镇痛、利尿等作用。四、番泻叶性味归经：甘、苦，寒，有小毒。入大肠经。功效：泻下导滞，行水消胀。主治：用于热结积滞，便秘腹痛，水肿胀满。用法用量：煎服，2〜6g。使用注意：体虚及孕妇忌服。成分：本品含番泻苷、大黄酸葡萄糖苷、芦荟大黄素葡萄糖苷，以及少量大黄酸、芦荟大黄素。此外，尚含山柰苷、蜂花醇、水杨酸、棕

7、榈酸、硬脂酸、植物甾醇及其苷等。药理作用：本品具有泻下、抗真菌、止血的作用。五、桃性味归经：甘、酸，温。入肺、大肠经。功效：生津润肠，活血消积；益气血，润肤色。主治：津伤肠燥便秘，瘀血肿块；气血不足，阴虚盗汗。用法：鲜吃；或制成桃片、桃汁等。使用注意：不宜长期食用，容易使人生内热。六、香蕉性味归经：甘、寒。入脾、胃、大肠经。功效：清热解毒，润肺滑肠。主治：温热病烦渴，大便秘结，痔疮出血，肺热燥咳。用法用量：生食或炖服，1〜4枚。使用注意：香蕉性寒，含钠盐多，有明显水肿和需要禁盐的病人不宜多吃，如患有慢性肾炎、高血压、水肿者尤应

8、慎吃；同时香蕉含糖量大，糖尿病病人应少吃。成分：本品果实含己糖、蛋白质、脂肪，含有糖醛酸、枸橼酸、多巴胺，另含丰富的胡萝卜素、维生素C、维生素E、和矿物质（钙、磷、铁等）。此外，还有果胶存在。七、无花果性味归经：甘，平。入肺、脾、胃、大肠经。功效：补益脾胃，清肺利咽，润肠通便