《分部积分法》ppt课件

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1、§4.3分部积分法一、幂函数与指数函数之积三、幂函数与对数或反三角函数之积四、单独的对数或反三角函数五、三角函数与指数函数之积六、多种方法的综合使用二、幂函数与三角函数之积1应用分部积分法的关键在于的选择是否恰当.的选择原则是:1).要易求得;2).要比易求.说明分部积分法公式或者2设函数具有连续导数，由得两边求不定积分，得证明：3一、幂函数与指数函数之积选4例1.求解选取合适的助手由分部积分公式,得其中，5解例2.求选取合适的助手注：若当被积函数是幂函数（指数为正整数）与指数函数的乘积，可设幂函数为u，

2、而将其余部分为v’,使得应用分部积分后，幂函数的幂次降低一次。6二、幂函数与三角函数之积选或者或7解由分部积分公式,得例3.求选取合适的助手8例4求解选取合适的助手注：若当被积函数是幂函数（指数为正整数）与正（余）弦函数的乘积，可设幂函数为u，而将其余部分为v’,使得应用分部积分后，幂函数的幂次降低一次。9三、幂函数与对数或反三角函数之积或者选10例5.求选取合适的助手11例6.选取合适的助手12注：若当被积函数是幂函数与对数函数或反三角函数的乘积，可设对数函数或反三角函数为u，而将幂函数为v’,使得应用

3、分部积分后，对数函数或反三角函数消失。13四、单独的对数或反三角函数或者当被积函数单纯为对数函数、反三角函数时,也用分部积分公式。选14例7.解.15例8.解.方法1，换元法方法2设同时用到分部积分法和换元法16五、三角函数与指数函数的乘积或者“打回头”现象选或17例9.于是,解.“打回头”现象18注：若当被积函数是指数函数与正（余）弦函数的乘积，u和v’可随意选取,但在两次分部积分中，必须选用同类型的u，以便经过两次分部积分后产生循环式，从而解出所求积分。19说明在用分部积分法求不定积分时,常出现如下情

4、形:“打回头”现象20五、多种方法的综合使用有时在积分过程中,需要同时用到换元法和分部积分法.21解例10.令同时用到换元法和分部积分法22解:说明:此题若先求出再求积分反而复杂.的一个原函数是求例11.已知抽象函数的积分练习一下23求练习一下答案见例题4和6。24小结两条经验1）分部积分法的四种情况2）多种积分方法的综合使用2）遇到抽象函数的积分要灵活1）分部积分法的关键是选取合适的助手，即选择合适的。2526