最新12.3正弦型函数的图像与性质课件教学讲义ppt.ppt

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1、12.3正弦型函数的图像与性质课件教学目标1、“五点法”画y=Asin(ωx+φ)的图象。2、会用图象变化的方法画y=Asin(ωx+φ)的图象。物理背景在物理中,简谐振动中如单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函数（其中A,ω,φ都是常数）.x例1作函数及的图象。解：1.列表新课讲解:y=2sinxy=sinxy=sinxxyO212212.描点、作图：周期相同xyO212A1y=2sinx一、函数y=Asinx(A>0)的图象y=si

2、nx函数y=Asinx(A>0且A≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0

3、y=sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。y=sin2x的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）。二、函数y=sinx(>0)的图象y=sin2xy=sinxy=sinx函数y=sinx(>0且≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：结论二例3作函数及的图象。x010-10

4、yxO211作图xO211三、函数y=sin(x+φ)图象函数y=sin(x+φ)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移

5、φ

6、个单位而得到的。结论三思考：函数y=f(x)与函数t=f(x+φ)的图像有何关系？例4作函数及的图象。x010-10yxO11作图y=sin2x四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系例4作函数及的图象。x010-10yxO11作图y=sin2x四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系结论四?

7、四、函数y=sinωx与y=sin(ωx+φ)图象的关系yxO11y=sin2x函数y=sin(x+)(>0且≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象向左(当>0时)或向右(当﹤0时)平移个单位而得到的。结论二思考：函数与的图像有何关系？提示：由于我们研究的函数仅限于>0的情况，所以只需要判断的正负即可判断平移方向思考：如果先伸缩变换再平移变换，只改变（2）（3）两步的顺序是否还能得到？向左或向右平移个单位纵坐标不变，横坐标变为原来的倍纵坐标不变，横坐标变为原来的倍向左或向右平移个单位横坐标不变，纵坐

8、标变为原来的A倍解：（画法一）1、先把正弦曲线上所有的点向右平移个单位长度，得到的图像。2、把后者所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到的图像。3、把所得的图像上所有点的纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变，而得到函数的图像。解：（画法一）1、先把后者所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到的图像。2、再把正弦曲线上所有的点向右平移个单位长度，得到的图像。3、再把所得的图像上所有点的纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变，而得到函数的图像。1-１2-2xoy3-32y=sinxy=sin(x-)①②③xyO2-

9、2数学应用:例题若函数表示一个振动量：⑴求这个振动的振幅、周期、初相；⑵不用计算机和图形计算器，画出该函数的简图；⑶根据函数的简图，写出函数的单调区间.解：设,则yxO3-3（2）描点（3）连线解：求单调增区间，可令求单调减区间，可令解得：解得：原函数的单调递增区间为：单调递减区间为：随堂练习1、要得到y=sin(2x-)的图象,只要将y=sin2x的图象A、向左平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向右平移个单位D2、把y=sinx的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的

10、4倍，则所得的图象的解析式是B3、函数y=sin(x+)的对称轴方程为B4、将函数y=f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，得到曲线y=sinx的图象相同，则y=f(x)的函数表达式为D5、将y=sin2x的图象向左平移个单位，得到曲线对应的解析式为C的图象，可将y=s