三角恒等式-三角诱导公式-二倍角公式-半角公式.docx

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1、三角恒等式1.同角三角比的基本关系：（1）平方关系：；（2）倒数关系：sincsc=1，cossec=1，tancot=1；（3）商数关系：；注意：已知一个角任意一个三角比，就可以求出它的其他五个三角比的值。2.三角比的诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”（“奇、偶”指的π/2的倍数）。（1），，.注意：是____函数，是_________函数。（填“奇”或“偶”）（2），，；（3），，；（4），，；（5），，；（6），，；（7），，；3.两角和与差的正弦、余弦和正切公式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）____________________

2、________；（6）____________________________；注意：特别喜欢考查两角和与差的正切公式的逆用和“1”的巧用。如，①；②；94.辅助角公式：把两个异名的三角比的和或差化为一个同名的三角比（“异名化同名”）。如：，（1）如果令，则，其中.（2）如果令，则，其中.5.二倍角和半角的正弦、余弦和正切公式：（1）已知，其中当时，则有：（2）已知，其中当时，则有：升幂公式：降幂公式：，．（3）已知，其中当时，则有：．总结：（1）；（2）；（3）；6.万能公式：任何一个角的三角比都可以用______________________

3、___来表示。（1）；（2）；9（3）；7.三倍角公式（了解内容）：（1）；（2）；（3）；（4），当时,有：①；②；例1.已知例2.的值等于____________例3.若，且，，求的值。例4.已知均为锐角，且，，则的值为________例5.已知，求函数的值域。例6.求函数的值域。9例7.已知，求值：（1）；（2）；答案：2；-2066/175变式训练：1.若，且，则的值为______________2.已知函数，，则（　）A.与都是奇函数B.与都是偶函数C.是奇函数，是偶函数D.是偶函数，是奇函数3.若，是第二象限角，，是第三象限角，则的值是_

4、__________4.已知函数为奇函数，且，则的值为____________5.在△ABC中，①；②；③；④；其中恒为定值的是（　）A.②③B.①②C.②④D.③④6.已知，则的值为____________7.若，则的值为___________8.已知且，，则=________9.若，，则=________10.已知，，则的值是__________911.证明：12.（2013全国Ⅱ）已知，则_________13.下列各式中值等于的是（）A.B.C.D.14.（2011福建）若∈（0，），且，则的值等于_____15.（2012山东）若，，则16

5、.求的值为_______________17.已知函数，，当函数取得最大值时，求自变量的集合。9三角恒等变换技巧三角变换的常用技巧有：（1）名变换；（2）角变换；（3）“1”的变换；（4）公式逆用；（5）降次与升幂变换；（6）换元变换等。在三角变换过程中，要做到异名化同名，异角化同角，尽量减少三角比名称和角的个数，变换中要做到“同名、同角、同一个变量”。方法一、“名”变换当题目中出现不同名的三角函数时，这就需要变“名”，即化异名函数为同名函数。名变换是为了减少函数名称或统一函数而实施的变换，最常见的做法是弦切互化和辅助角公式。1.已知，求的值。2.已

6、知函数，求的定义域和值域。3.已知都是锐角，且，求的值。4.已知函数,求函数的最大值和最小值。5.已知正实数a、b满足。方法二、“角”变换“角”变换的基本思想是，通过拼凑或分解的方法把未知角转化为已知角的“和、差、倍角、半角”，然后运用相应的公式求解。常见的变角方式有：①是的二倍；是的二倍；是的二倍；②，；③；④等等。96.已知，，则=_________7.已知，，，则=___________8.已知，其中，求证：9.若。方法三、公式逆用在进行三角变换时，大多顺用两角和差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角半角公式，但有时若能逆用这些公式也可以帮助我们快

7、速解题。逆用公式的方法有：①通过添项拼凑出要用的公式，常见于二倍角半角公式的逆用；②公式的恒等变形，常见于两角和差的正切公式的逆用。10.求值：（1）；（2）；11.求证：.12.是的_____________条件。913.的值是________方法四、降次与升幂变换降次和升幂也是三角变换的一种重要策略，为运用公式创造条件。常见的降次与升幂方法有：①利用余弦的二倍角公式，如升幂公式：；降幂公式：，；②巧用“1”，如，等。14.化简：15.求的最小值。16.求函数，的最大值与最小值。17.求的值。18.化简下列各式：（1）（2）9方法五、换元变换当函数

8、表达式中同时出现（或）与，可设（或），则（或），把三角函数转化为熟悉的函数来求解。有时，换元可以达到简化运算