三角函数半角公式

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1、全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com三角函数半角公式复习重点:半角角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))　　复习难点:半角公式的应用　　复习内容:　　　倍角和半角相对而言，两倍角余

2、弦公式的变形可引出半角公式.推导过程中可得到一组降次公式，即，进一步得到半角公式:　　　降次公式在三角变换中应用得十分广泛，“降次”可以作为三角变换中的一个原则.半角公式在运用时一定要注意正、负号的选取，而是正是负取决于所在的象限.而半角的正切可用α的正弦、余弦表示，即:.这个公式可由二倍角公式得出，这个公式不存在符号问题，因此经常采用.反之用tan也可表示sinα,cosα,tanα，即:　　，，这组公式叫做“万能”公式.全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com　　教材中只要求记忆两倍角公式，其它公式并没有给出，

3、需要时可根据二倍角公式及同角三角函数公式推出.　　　　例3．化简求值:(1)csc10°-sec10°(2)tan20°+cot20°-2sec50°　　解:(1)csc10°-sec10°　　　　(2)tan20°+cot20°-2sec50°　　　　例4．求:sin220°+cos250°+sin30°sin70°　　解:sin220°+cos250°+sin30°sin70°　　　　例5．已知:.求:cos4θ+sin4θ的值.　　解:∵,全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com　　∴,即，　　即，∴cos4

4、θ+sin4θ　　　　例6．求cos36°·cos72°的值.　　解:cos36°·cos72°　　　　例7．求:的值.　　解:　　　　上述两题求解方法一致，都是连续应用二倍角的正弦公式.而能采用这种方法求值的题目要求也是严格的，要满足（1）余弦相乘，（2）后一个角是前一个角的两倍，（3）最大角的两倍与最小值的和（或差）是π.满足这三个条件即可采用这种方法.　　例8．已知:2cosθ=1+sinθ，求.全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com　　方法一:∵2cosθ=1+sinθ，∴　　∴或，∴,　　∴,∴或=2.

5、　　方法二:∵2cosθ=1+sinθ，∴,　　　∴,　　∴或,∴或=2.　　例9．已知:，求:tanα的值.　　解:∵，∴，　　∵0≤α≤π,　　∴,∴　　(1)当时,　，　　则有,∴，∴，∴全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com，　　∴.　　(2)当，则有，　　∴，　　∴，∴.　　注意:1与sinα在一起时，1往往被看作，而1与cosα在一起时，往往应用二倍角余弦公式把1去掉.　　例10．已知:sinθ,sinα,cosθ为等差数列;sinθ,sinβ,cosθ为等比数列.求证:2cos2α=cos2β.　　

6、证明:∵，∴　　∴4sin2α=1+2sin2β　　∴2-4sin2α=2-1-2sin2β　　∴2cos2α=cos2β.　　课后练习:　　1．若，则（）.　　A、PQ　　B、PQ　　C、P=Q　　D、P∩Q=　　2．若A为ΔABC的内角，，则cos2A=（）.全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com　　A、　　B、　　C、　　D、　　3．若，则sin2θ=（）.　　A、　　B、　　C、　　D、　　4．若，则sinθ=（）.　　A、　　B、　　C、　　D、-　　5．若，则=（）.　　A、　　B、　　C、1　　D、

7、-1　　6．若，则cosα=________.　　7.若θ为第二象限角，且，则=_____.　　8．已知sinA+cosA=2sinB.求证:cos2B=cos2.　　参考答案:　　1.C　　2.B　　3.C　　4.C　　5.B　　6.　　7.6全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com