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时间:2018-08-03
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1、倍角公式和半角公式一 目标认知:学习目标: 1.能从两角和差公式导出二倍角的正弦,余弦,正切公式; 2.能运用倍角公式进行简单的恒等变换(包括导出半角公式,积化和差,和差化积公式); 3.体会换元思想,化归思想,方程思想等在三角恒等变换中的作用.学习重点: 倍角公式及其变形.学习难点: 倍半角公式变形及应用.内容解析:1.倍角公式 在和角公式中令=,即得二倍角公式: ; ; . 注意: (1)二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数,它适用
2、于二倍角与单角的三 角函数之间的互化问题. (2)“倍角”的意义是相对的,不局限于与的形式.例如与,与等,也为 引出半角作准备. (3)二倍角公式的记忆可联想相应的和角公式. (4)二倍角的正切公式成立的条件:. (5)熟悉“倍角”与“二次”的关系(升角—降次,降角—升次). (6)公式的逆用及变形:.2.半角公式 由倍角公式变形得到: ;;; 前两个公式在化简中多用于降次,而开方即得到半角公式: ;;; 其中正负号由的象限确定. 借助倍角公式还可得到另一个半角公式
3、:,好处在于可以不必考虑正负.3.积化和差与和差化积(整理的方向,适当换元) (1)积化和差: (2)和差化积: 本周典型例题: 1.已知,求sin2a,cos2a,tan2a的值. 解析:∵∴ ∴sin2a=2sinacosa= cos2a=tan2a= 2.已知,求. 解析:注意公式的选择,避开不必要的计算和讨论. =. 3.求值: (1); (2); (3); (4);
4、 (5)cos20°cos40°cos80°; 解析:(1)=; (2)=; (3)=; (4)=; (5)cos20°cos40°cos80°= 注意:关注(5)的结构特点.4.化简: (1) (2) (3) (4) 解析:(1) (2) (3) (4) 5.已知:,求. 解析: 先关注角——已知中的两个角互为余角.则有: , . 6.证明 解
5、析:左==右, 另解:右=左. 7.已知函数. (1)求的周期与单调区间; (2)设,,求的值. 解析:倍角公式与辅助角公式相结合. (1)整理化简 所以周期为,增区间,减区间 (2),进而 所以8.已知函数 (Ⅰ)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程; (Ⅱ)求函数在区间上的值域. 解析:(1) 由 函数图象的
6、对称轴方程为 (2) 因为在区间上单调递增,在区间上单调递减, 所以当时,取最大值1 又,当时,取最小值 所以函数在区间上的值域为 9.已知函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期及最值; (Ⅱ)令,判断函数的奇偶性,并说明理由. 解析:(Ⅰ). 的最小正周期. 当时,取得最小值; 当时,取得最大值2. (Ⅱ)由(Ⅰ)知.又. . . 函数是偶函数.参考
7、答案: DCB 2008 8.解:——降次 ∵∴
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