平均变化率的几何意义.ppt

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1、(1)在吴县中学某次校运动会，甲同学100米的成绩是14秒,乙同学50米的成绩是8秒，你认为谁的成绩好?一、问题情境(一)(2)在经营某商品中，甲挣到10万元，乙挣到2万元,如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？在经营某商品中，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？平均变化率吴县中学高二数学组赵永选修2-2第1章第1节现有苏州市2004年3月和4月某天日最高气温记载：时间日最高气温3月18日4月18日4月20日3.5℃18.6℃33.4℃一、问题情境(二)温差15.1℃温差14.8℃C(34,33.4)（注：3月18

2、日为第一天）18.63.5o1323433.4t/dA(1,3.5)B(32,18.6)气温曲线T(℃)3月18日4月18日4月20日如果将上述气温曲线看成是函数y=f(x)的图像，任取x1,x2[0，100]，你能写出函数y=f(x)在区间[x1，x2]上平均变化率的计算式吗？yAxo1001050Dy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)一般地，函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率为二、数学建构1.平均变化率:yAxo1001050Dy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)②平均变化率的几何意义割线斜率①平均变化率等于函数值的增量与自变量的增量之比，

3、亦即：二、数学建构2.几点说明：③平均变化率是近似的代数表示形式----曲线陡峭程度的“数量化”曲线陡峭程度是几何图形的直观体现-----平均变化率的“视觉化”数形结合1.平均变化率:例1某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。W/kgt/月o36123.56.58.611三、数学应用国家环保局在规定的排污达标日期前，对甲、乙两家企业进行检查，连续检测结果如图所示（其中，分别表示甲、乙两企业的排污量）.0标准试比较两个企业的治污效果.练习(一)思考:平均变化率越大,曲线越陡峭这句话对吗?水

4、经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的体积（单位：）计算第一个10s内V的平均变化率。甲乙练习(二)例2已知函数f（x）=2x+1，g（x）=-2x，分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上函数f（x）及g（x）的平均变化率。三、数学运用思考：你从本例中发现一次函数y=kx+b在区间[m，n]上的平均变化率有什么规律呢？练习已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：三、数学运用（一）几何画板演示y321oAECBD（4）[1，1.01]（5）[1，1.001]（1）[1，3]（2）[1，2]（3）[1，1.1]1.(1)、平均变化率的概念；(2)、

5、如何求平均变化率；(3)、平均变化率的几何意义四、课堂小结2.一次函数y=kx+b在区间[m，n]上的平均变化率等于斜率k3.f(x)的平均变化率是曲线y=f(x)陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”．由于平均变化率只是一种粗略的刻画，从而有待于进一步精确化，随之而来的便是新的数学模型的建立。由平均变化率的实际意义到数学意义，体现了实际问题数学化的过程。五、总结反思谢谢倾听！恳请指导！！