函数的平均变化率.ppt

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1、易错教易学误教辨法析分析当堂双课基前达自标主导课学后知能检课测堂教互师动备探选究资源服/务/教/师免/费/馈/赠●三维目标1．知识与技能(1)理解并掌握平均变化率的概念；(2)会求函数在指定区间上的平均变化率；(3)能利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题．服/务/教/师免/费/馈/赠2．过程与方法(1)通过观察直观的图形，培养学生的观察能力及抽象概括能力；(2)引导学生体会特殊到一般，具体到抽象的思想方法．3．情感、态度与价值观(1)体会领悟不同曲线的变化率的区别；(2)通过合作交流，树立自信心，形成合作意识．服/务/教/师免/费/馈/赠●

2、重点难点重点：在实际背景下，借助函数图象直观地理解平均变化率，得到平均变化率的公式．难点：对生活现象中的变化情况作出相应的数学解释．服/务/教/师免/费/馈/赠1.通过实例了解函数平均变化率的意义.课标2.掌握求函数f(x)在x到x＋Δx之间的平均变化率00解读的方法与步骤．(重点、难点)服/务/教/师免/费/馈/赠函数的平均变化率【问题导思】假设图1－1－1是一座山的剖面示意图，并建立如图所示平面直角坐标系．A是出发点，H是山顶．爬山路线用函数y＝f(x)表示．自变量x表示某旅游者的水平位置，函数值y＝f(x)表示此时旅游者所在的高度．设点A的坐

3、标为(x，y)，点B的坐00标为(x，y)．11服/务/教/师免/费/馈/赠1．若旅游者从点A爬到点B，且这段山路是平直的，自变量x和函数值y的改变量分别是多少？【提示】自变量x的改变量为x－x，记作Δx，函数值10的改变量为y－y，记作Δy.10服/务/教/师免/费/馈/赠2．Δy的大小能否判断山坡陡峭程度？【提示】不能．3．怎样用数量刻画弯曲山路的陡峭程度呢？服/务/教/师免/费/馈/赠服/务/教/师免/费/馈/赠函数的平均变化率的定义一般地，已知函数y＝f(x)，x、x是其定义域内不同的两01点，记Δx＝x－x，Δy＝y－y＝f(x)－f(x

4、)101010称作函数y＝f(x)在区间[x，x＋Δx](或[x＋Δx，x])的平0000均变化率．服/务/教/师免/费/馈/赠已知函数f(x)＝3x＋1和g(x)＝2x2＋1，分别计算f(x)与g(x)在－3到－1之间和在1到1＋Δx之间的平均变化率．【思路探究】先求自变量的增量和函数值的增量，然后代入公式求解．服/务/教/师免/费/馈/赠服/务/教/师免/费/馈/赠服/务/教/师免/费/馈/赠服/务/教/师免/费/馈/赠已知函数f(x)＝x2＋x，分别计算f(x)在区间[1，3]，[1，2]，[1，1.5]，[1，1＋Δx]的平均变化率．服/务

5、/教/师免/费/馈/赠服/务/教/师免/费/馈/赠服/务/教/师免/费/馈/赠服/务/教/师免/费/馈/赠服/务/教/师免/费/馈/赠服/务/教/师免/费/馈/赠2．比较平均变化率的方法步骤：(1)求出两不同点处的平均变化率．(2)作差(或作商)，并对差式(商式)作合理变形，以便探讨差的符号(商与1的大小)．(3)下结论．服/务/教/师免/费/馈/赠本例中的“函数f(x)＝x2”变为“f(x)＝x2＋a”和“f(x)＝－x2”，则结论如何？服/务/教/师免/费/馈/赠服/务/教/师免/费/馈/赠服/务/教/师免/费/馈/赠由于k>k>k，123∴函

6、数f(x)＝－x2在x＝1附近的平均变化率最大.服/务/教/师免/费/馈/赠已知某质点按规律s＝(2t2＋2t)(单位：m)作直线运动，求：(1)该质点在前3s内的平均速度；(2)质点在2s到3s内的平均速度．服/务/教/师免/费/馈/赠服/务/教/师免/费/馈/赠1．求质点运动的平均速度，实质与求函数的平均变化率相同．2．解答此类问题，首先要明确自变量与函数值的实际意义，弄清楚函数的单调性，然后利用定义求平均变化率，并结合题意回答有关问题．服/务/教/师免/费/馈/赠人们发现，在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t

7、(单位：s)存在函数关系h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10.(1)求运动员在第一个0.5s内高度h的平均变化率；(2)求高度h在1≤t≤2这段时间内的平均变化率．服/务/教/师免/费/馈/赠服/务/教/师免/费/馈/赠变量作差顺序不对应致误已知曲线y＝－2x3＋2和这条曲线上的两个点P(1，0)、Q(2，－14)，求该曲线在PQ段的平均变化率．服/务/教/师免/费/馈/赠【错因分析】在函数的平均变化率的求法公式中，Δy必须对应于Δx，即若Δx＝x－x，则Δy＝f(x)－f(x)；若Δx＝1212x－x，则Δy＝f(x)－f(x)．2121本题的

8、错误之处在于变量作差顺序不对应．【防范措施】自变量x由x变化到x，相应的函数值由f01(x)变化到f(x)，分别得到Δx＝