《 函数的平均变化率》课件.ppt

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1、《1.1.1函数的平均变化率》课件3【课标要求】1．通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景．2．会求函数在某一点附近的平均变化率．3．会利用导数的定义求函数在某点处的导数．【核心扫描】1．求函数的平均变化率．(重点)2．求瞬时速度．(重点)3．利用导数的定义求函数在某点处的导数．(重难点)f(x1)－f(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)x1－x0想一想：函数y＝f(x)在[x1，x2]内的平均变化率为0，能否说明函数y＝f(x)没有发生变化？提示不

2、能说明．理由：函数的平均变化率只能粗略地描述函数的变化趋势，增量Δx取值越小，越能准确地体现函数的变化情况．在某些情况下，求出的平均变化率为0，并不一定说明函数没有发生变化．如函数f(x)＝x2在[－2,2]上的平均变化率为0，但f(x)的图象在[－2,2]上先减后增．4．导函数如果f(x)在开区间(a，b)内每一点x都是可导的，则称f(x)在区间(a，b)可导．这样，对开区间(a，b)内每个值x，都对应一个确定的导数f′(x)．于是，在区间(a，b)内，f′(x)构成一个新的函数，我们把这个函数

3、称为函数y＝f(x)的导函数．记为f′(x)或y′(或yx′)．导函数通常简称为导数．4．导函数如果f(x)在开区间(a，b)内每一点x处都是可导的，则称f(x)在区间(a，b)内可导．在区间(a，b)内，f′(x)构成一个新函数，我们把这个函数称为函数f(x)的导函数，简称为导数．注意：(1)函数在一点处的导数，就是该点的函数值的改变量与自变量的改变量的比值的极限，它是一个数值，不是变数．(2)函数的导数，是对某一区间内任意一点x而言的，就是函数f(x)的导数f′(x)．(3)函数y＝f(x)在

4、x0处的导数，就是导函数f′(x)在点x＝x0处的导数值．题型一　求平均变化率【例1】求函数y＝f(x)＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率，并求当x0＝2，Δx＝0.1时平均变化率的值．[思路探索]解答本题可先求自变量的增量和函数值的增量，然后代入公式求解．题型三　函数在某点处的导数【例3】求y＝x2在点x＝1处的导数．