《函数的平均变化率》PPT课件

《《函数的平均变化率》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数的平均变化率教学目标知识与能力目标：（1）通过生活实例使学生理解函数增量、函数的平均变化率的概念；（2）掌握求简单函数平均变化率的方法，会求函数的平均变化率；（3）理解函数的平均变化率的含义，引出函数的瞬时变化率概念，简单应用,为下一节导数概念的学习打好基础。过程与方法目标：（1）使学生在研究过程中熟悉数学研究的途径：背景——数学表示——应用，（2）培养学生独立思考，解决问题的能力和在生活中建立数学模型，用数学理论解释生活问题、应用数学的能力。情感态度与价值观目标（1）使学生通过学习，了解简单的情景蕴涵建立模型解决问题的一般思想方法，（2）

2、鼓励学生主动探究、不惧困难，勇于挑战自我的思想品质。并养成学生探究——总结型的学习习惯。教学重点：函数自变量的增量、函数值的增量的理解函数平均变化率和瞬时变化率的理解和简单应用。教学难点：函数平均变化率转化为瞬时变化率的理解。微积分主要与四类问题的处理相关:一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;二、求曲线的切线;三、求已知函数的最大值与最小值;四、求长度、面积、体积和重心等。导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。例子:假设下图是一座山的剖面示意图，并在上

3、面建立平面直角坐标系。A是出发点，H是山顶。爬山路线用函数y=f(x)表示。H自变量x表示某旅游者的水平位置，函数值y=f(x)表示此时旅游者所在的高度。想想看，如何用数量表示此旅游者登山路线的平缓及陡峭程度呢？某旅游者从A点爬到B点，假设这段山路是平直的。设点A的坐标为(x0，y0)，点B的坐标为(x1，y1)，自变量x的改变量为x1－x0，记作△x，函数值的改变量为y1－y0，记作△y，即△x=x1－x0，△y=y1－y0，假设向量对x轴的倾斜角为θ，直线AB的斜率为k，容易看出于是此人从点A爬到点B的位移可以用向量来表示，显然，“线段”所

4、在直线的斜率的绝对值越大，山坡越陡。这就是说，竖直位移与水平位移之比的绝对值越大，山坡越陡；反之，山坡越平缓。现在摆在我们面前的问题是：山路是弯曲的，怎样用数量刻画弯曲山路的陡峭程度呢？一个很自然的想法是将弯曲的山路分成许多小段，每一小段的山坡可视为平直的。例如，山坡DE可近似的看作线段DE，再用对平直山坡AB分析的方法，得到此段山路的陡峭程度可以用比值近似地刻画。注意各小段的是不尽相同的。但不管是哪一小段山坡，高度的平均变化都可以用起点、终点的纵坐标之差与横坐标之差的比值来度量。由此我们引出函数平均变化率的概念。平均变化率的概念：一般地，已知

5、函数y=f(x)，x0，x1是其定义域内不同的两点，记△x=x1－x0，△y=y1－y0=f(x1)－f(x0)=f(x0+△x)－f(x0).则当△x≠0时，商称作函数y=f(x)在区间[x0，x0+△x](或[x0+△x，x0])的平均变化率。进一步理解：1.式子中△x、△y的值可正、可负，但的△x值不能为0，△y的值可以为0；2.若函数f(x)为常函数时，△y=0；3.变式:例1．求函数y=x2在区间[x0，x0+△x](或[x0+△x，x0])的平均变化率。解：函数y=x2在区间[x0，x0+△x](或[x0+△x，x0])的平均变化率

6、为由上式可以看出，当x0取定值时，△x取不同的值，函数的平均变化率不同，当△x取定值，x0取不同的值时，该函数的平均变化率也不一样。例如，x0取正值，并不断增大时，该函数的平均变化率也不断地增大，曲线变得越来越陡峭。例2．求函数在区间[x0，x0+△x](或[x0+△x，x0])的平均变化率(x0≠0，且x0+△x≠0).解：函数的平均变化率为例3．已知函数f(x)=－x2+x的图象上的一点A(－1,－2)及临近一点B(－1+△x,－2+△y),则．3－△x达标练习1.设函数y=f(x)，当自变量x由x0改变到x0+△x时，函数的改变量为（　　

7、）A．f(x0+△x)B．f(x0)+△xC．f(x0)·△xD．f(x0+△x)－f(x0)D2.一质点运动的方程为s=1－2t2，则在一段时间[1，2]内的平均速度为（　　）A．－4B．－8C．－6D．6C3.将半径为R的球加热，若球的半径增加△R，则球的表面积增加△S等于（　）A．B．C．D．B4.在曲线y=x2+1的图象上取一点(1,2)及附近一点(1+△x,2+△y)，则为（　　）A．B．C．D．C课堂小结1、平均变化率的概念：一般地，已知函数y=f(x)，x0，x1是其定义域内不同的两点，记△x=x1－x0，△y=y1－y0=f(x

8、1)－f(x0)=f(x0+△x)－f(x0).则当△x≠0时，商称作函数y=f(x)在区间[x0，x0+△x](或[x0+△x，x0])的平均变化率