不等式与数列经典习题.docx

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1、.34.不等式的性质有哪些？（1）ab，c0acbc（2）ab，cdacbdc0acbc（3）ab0，cd0acbd（4）ab011，ab011abab（5）ab0anbn，nanb（6）

2、x

3、aa0axa，

4、x

5、axa或xa如：若110，则下列结论不正确的是（）abD.abA.a2b2B.abb2C.

6、a

7、

8、b

9、

10、ab

11、2答案：Cba35.利用均值不等式：ab2a2b2，；ab；ab求最值时，你是否注2ababR2ab2意到“a，bR”且“等号成立”时的条件，积(ab)或和(ab)其中之一为定值？（一正、二定、三相等）注意如下结论：a2b2abababR

12、2ab，22ab当且仅当ab时等号成立。a2b2c2abbccaa，bR当且仅当abc时取等号。ab0，m0，nbbmana0，则am1nbab如：若x0，23x4（设y23x4的最大值为2212243xx当且仅当3x4，又x0，∴x23时，ymax243）x3又如：xy，则2x4y的最小值为（∵2x22y22x2y221，∴最小值为22）2136.不等式证明的基本方法都掌握了吗？（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）并注意简单放缩法的应用。如：证明111⋯122232n2（111⋯⋯111⋯⋯12232n21n1n1223..1111⋯⋯11123n1

13、n221）2n37.解分式不等式f(x)0的一般步骤是什么？aag(x)（移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。）38.用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始23如：x1x1x2039.解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论如：对数或指数的底分a1或0a1讨论40.对含有两个绝对值的不等式如何去解？找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。）例如：解不等式

14、x3

15、x11（解集为x

16、x1）241.会用不等式

17、a

18、

19、b

20、

21、ab

22、

23、a

24、

25、b

26、证明较简单的不等问题如：设f(x)x2x13，实数a满足

27、xa

28、

29、1求证：f(x)f(a)2(

30、a

31、1)

32、(xa)(xa1)

33、(

34、xa

35、1)证明：22

36、xa

37、

38、xa1

39、

40、xa1

41、f(a)

42、

43、(xx)(aa)

44、

45、f(x)1313

46、x

47、

48、a

49、1又

50、x

51、

52、a

53、

54、xa

55、1，∴

56、x

57、

58、a

59、1∴f(x)f(a)2

60、a

61、22

62、a

63、1（按不等号方向放缩）42.不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“△”问题）如：af(x)恒成立af(x)的最小值af(x)恒成立af(x)的最大值af(x)能成立af(x)的最小值例如：对于一切实数x，若x3x2a恒成立，则a的取值范围是（设ux3x2，它表示数轴上到两定点2和3

64、距离之和..umin325，∴5a，即a5或者：x3x2x3x25，∴a5）43.等差数列的定义与性质定义：an1and(d为常数)，ana1n1d等差中项：x，A，y成等差数列2Axy前n项和Sna1annna1nn1d性质：an是等差数列22（1）若mnpq，则amanapaq；（2）数列a，a2n，kanb仍为等差数列；Sn，S2nS，S3nS2n⋯⋯仍为等差数列；2n1n（3）若三个数成等差数列，可设为ad，a，ad；（4）若an，bn是等差数列Sn，Tn为前n项和，则amS2m1；bmT2m1（5）an为等差数列Snan2bnab为常数，是关于n

65、0的二次函数）（，的常数项为Sn的最值可求二次函数Snan2bn的最值；或者求出an中的正、负分界项，即：当a10，dan00，解不等式组可得Sn达到最大值时的n值。an10当a10，d0，由an0可得Sn达到最小值时的n值。an10如：等差数列an，Sn18，anan1an23，S31，则n（由anan1an233an13，∴an1111na1a31aanna2an1·n3又S3·33a21，∴a2∴Sn11823222n27）44.等比数列的定义与性质定义：an1q（q为常数，q0），ana1qn1an等比中项：x、G、y成等比数列G2xy，或Gxy.

66、.na1(q1)前n项和：Sna11qn(q（要注意!）性质：an是等比数列1q1)（1）若mnpq，则am·anap·aq（2）Sn，S2nSn，S3nS2n⋯⋯仍为等比数列45.由Sn求an时应注意什么？（n1时，a1S1，n2时，anSnSn1）46.你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？例如：（1）求差（商）法如：an11a212n51满足a122⋯⋯2nan21解：n1时，2a1215，∴a114n时，1a1a2⋯⋯1an12n152221222n112得：12∴an2n1∴an14(n1)nan2n1(n2)2［练习］数列an满足SnSn15an1

67、，a14，求an3（注意到an1Sn1Sn代入得：Sn14又S14