华师一附中高三经典习题数列与不等式的放缩

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1、华师一附中高三经典习题：数列与不等式放缩1,已知数列的前n项和满足：（a为常数，且）．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求a的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设，数列的前n项和为Tn.求证：．2，设数列的前n项和为在直线上，其中(I)求数列的通项公式；(II)设，证明：3，函数f(x)对任意xÎR都有（1）求的值．（2）数列{an}满足：=+，数列是等差数列吗？请给予证明；（3）令试比较与的大小．4，已知数列的前n项和为Sn，且点在函数的反函数的图象上．若数列满足，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求证：．5，已知函数（，，为常数，）.（Ⅰ）若时，数列满足条件

2、：点在函数的图象上，求的前项和；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若，，（），证明：；（Ⅲ）若时，是奇函数，，数列满足，，求证：.6，已知各项均为正数的数列满足,且,其中.(1)求数列的通项公式;(2)设数列满足,是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由.(3)令,记数列的前项积为,其中,试比较与9的大小,并加以证明.7，已知数列满足且对一切,有（1）求证：对一切（2）求数列通项公式.（3）求证：8，设数列满足且（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设9，已知公差不为0的等差数列的首项(),设数列的前n项和为，且，，成等比数列（Ⅰ）求数列的通项公式及（Ⅱ）记，，

3、当时，试比较与的大小.答案：1，解：（Ⅰ）∴当时，，即是等比数列．∴；…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，若为等比数列，则有而[来源:学。科。网]故，解得，再将代入得成立，所以．………………8分（III）证明：由（Ⅱ）知，所以[来源:学§科§网Z§X§X§K]，由得所以，从而．即．……………………13分23，4，解：（Ⅰ）令，则，故反函数为，∴，则，，2分时，，∴，即（），满足该式，故．4分（Ⅱ）∵，∴，，∴，从而，∴．8分（Ⅲ），，，，当时，左边右边．9分当时，由（Ⅱ）知．11分而．法一、当时，∴，∴．14分法二：原不等式只需证：，即∵时，，5，解：（Ⅰ）依条件有.因为点在函数

4、的图象上，所以.因为，所以是首项是，公差为的等差数列.……………………1分所以.即数列的前项和.………………………………2分（Ⅱ）证明：依条件有即解得所以.所以………………………………………3分因为=，又，所以.即.……………………………………………………5分（Ⅲ）依条件.因为为奇函数，所以.即.解得.所以.又，所以.故.……………………………………………………………6分因为，所以.所以时，有（）.又，若，则.从而.这与矛盾.所以.……………………………………………………………8分所以.所以.………………10分所以.…………………12分因为，，所以.所以.所以.…14分6.解

5、:(1)因为,即………1分又,所以有,所以所以数列是公比为的等比数列…………………………………………………2分由得,解得故数列的通项公式为…………………………………………4分(2)=，所以，若成等比数列，则，即．…………………………………………………………5分由，可得，所以，…7分从而，又，且，所以，此时．故当且仅当，.使得成等比数列………………8分(3)构造函数则，…………………………………………………………9分当时，，即在上单调递减，所以，…………………………………………10分所以，所以，…11分记，则，…………………………………………12分所以：…………………13分即，

6、所以，所以…………………………………7，证:(1)①,②②-①：,,.()(2)由及,两式相减,得:∴.(3)∵,∴.∴8，【解析】：（Ⅰ）由得，前项为，（Ⅱ）9【解析】（Ⅰ）则，（Ⅱ）因为，所以当时，即；所以当时，；当时，.