自动控制原理根轨迹研究法教学中新思索

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1、自动控制原理根轨迹研究法教学中新思索　　摘要：本文将MATLAB仿真软件应用于《自动控制原理》课程根轨迹分析法的教学过程中，通过软件仿真验证得到结论：增加位置适当的开环零点，能够显著增加控制系统的稳定性和动态性能。为实际工程设计中根轨迹法校正提供了理论依据。关键词：自动控制原理；根轨迹分析法；MATLAB；开环零点中图分类号：G642文献标志码：A文章编号：1674-9324（2013）52-0116-025自动控制原理根轨迹研究法教学中新思索　　摘要：本文将MATLAB仿真软件应用于《自动控制原

2、理》课程根轨迹分析法的教学过程中，通过软件仿真验证得到结论：增加位置适当的开环零点，能够显著增加控制系统的稳定性和动态性能。为实际工程设计中根轨迹法校正提供了理论依据。关键词：自动控制原理；根轨迹分析法；MATLAB；开环零点中图分类号：G642文献标志码：A文章编号：1674-9324（2013）52-0116-025自动控制原理是电气自动化、机械工程等专业的一门重要的专业基础课，同时也是各高校相关专业研究生考试的专业课之一。该课程主要研究自动控制系统的一般规律，要求学生掌握两方面的任务：控制系

3、统分析和控制系统设计。控制系统分析是在建立系统数学模型的基础上，利用各种系统分析方法得到系统的运动规律及运动性能，包括定性分析和定量计算。控制系统设计就是要寻找一个能够实现所要求性能的控制系统。其中，控制系统的三大分析方法：时域分析法、根轨迹分析法和频域分析法贯穿于整个自动控制原理的教学当中。课程内容具有较强的理论性和抽象性，同时涉及到的数学知识较多，计算繁杂，使学生学习时难于理解，容易产生厌学情绪。目前最流行的MTALAB仿真软件可以方便地完成控制系统建模、系统分析和系统设计中各种复杂的数学计算

4、，实现控制系统的仿真运行。因此，我们将其引入到课堂教学过程中，通过实际控制工程案例的MATLAB仿真，大大激发了学生学习的兴趣，从而提高了自动控制原理的课堂教学质量。作为三大分析方法之一的根轨迹分析法是分析和设计线性定常控制系统的图解方法，在控制工程中得到了广泛的应用。控制系统闭环传递函数的极点决定了闭环控制系统的稳定性，同时系统的瞬态响应的基本特征也是由闭环极点起主导作用。根轨迹法根据反馈控制系统的开环传递函数与其闭环特征方程之间的内在联系，给出了一种简单实用的求取闭环特征根的图解方法：即已知系

5、统的开环传递函数，当其中某一个参数进行变化时，绘制闭环极点在复平面上所走过的轨迹。根据绘制根轨迹的八条基本法则，我们能很容易的绘制出系统相应的根轨迹图，这是进行根轨迹分析的前提条件，要求根轨迹图的绘制必须要准确无误。接下来的工作就是通过根轨迹法来分析系统的性能。我们知道，在经典控制理论中，控制系统的性能，即控制系统设计的重要评价取决于系统的阶跃响应。控制系统闭环极点的分布决定着阶跃响应的类型，而闭环零点的分布影响着阶跃响应的形状。因此根轨迹分析法首先进行的是闭环零、极点分布与阶跃响应的定性分析。同

6、时，由根轨迹的绘制法则可知，系统根轨迹的形状、位置完全取决于系统的开环零、极点的分布。因此可通过增加开环零、极点的方法来改造根轨迹。本文主要借助于MATLAB仿真软件，通过增加控制系统开环零点的方法来分析其对根轨迹及系统性能的影响。使用MATLAB的根轨迹绘图函数rlocus，不仅可以使控制系统的根轨迹作图清楚准确，而且非常方便。例1：一单位负反馈系统的开环传递函数为：Gk（s）■。绘制常规根轨迹如图1（a）所示。此时系统起始于坐标原点的两条根轨迹始终位于右半S平面，原系统不稳定。分别增加开环零点

7、z=-2、z=-0.5和z=0，增加的开环零点从负实轴方向依次向坐标原点靠近，相应的根轨迹如图1（b）、（c）、（d）所示。从图中可以看出，增加开环零点，改变了实轴上根轨迹的分布，使根轨迹的走向向左偏移，提高了系统的稳定程度，而且所增加的零点越靠近原点，这种作用越大。由于控制系统的动态性能取决于系统的阶跃响应，因此使用MATLAB绘制系统单位阶跃响应函数step绘制出（c）和（d）两种稳定情况下系统的单位阶跃响应曲线，如图2所示。5从图2中可以看出，增加开环零点，能够改善系统的动态性能。而且，（d

8、）系统与（c）系统相比，明显调节时间减小，超调量降低。因此，文献[1]中指出，增加系统开环零点对改善系统动态性能的作用随着其本身接近坐标原点的程度而加强。但笔者认为此结论适合例1系统，但不能推广到任意系统中。为了进行验证，再看一个实例。例2：一单位负反馈系统的开环传递函数为：Gk（s）■，分别增加开环零点：z=-3、z=-1.5和z=-0.5，用MATLAB绘制出四种情况下系统的根轨迹图如图3所示。从图3中可以看出增加开环零点提高了系统的稳定程度，从原来条件稳定的系统改善为完全稳定