二次函数解析式(解析式总结).ppt

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1、二次函数解析式(1)一般式(2)顶点式回味知识点：顶点坐标（h，k）*(3)交点式二次函数的解析式有哪些？(1)一般式技巧：一般式必须是已知条件是图象上三个点的坐标．则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a、b、c的值．精讲点拨.已知：二次函数的图像经过点A(–1，6)、B(3，0)、C(0，3)，求这个函数的解析式。解：设所求函数解析式为y=ax²+bx+c.由已知函数图象过(-1,6),(3,0),(0,3)三点得解这个方程组得∴所求得的函数解析式为强化训练.已知：抛物线y=ax2+bx+c过直线与x

2、轴、y轴的交点，且过（1，1），求抛物线的解析式.分析：∵直线与x轴、y轴的交点为（2，0），（0，3）则：技巧：若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数化为一般式(2)顶点式顶点坐标（h，k）精讲点拨.已知：二次函数的图像的对称轴为直线x=–3，并且函数有最大值为5，图像经过点(–1,–3)，求这个函数的解析式。解：由题意可知，该函数的顶点的坐标是（－3，5），所以，设y=a(x+3)²＋5又抛物线经过点（－1，－3），得－3=a(－1+3

3、)²＋5∴a=－2∴所求的函数解析式为：y=–2(x+3)²＋5即y=–2x²–12x–13强化训练.已知：二次函数的图像的顶点的坐标是（1，4）,并且抛物线与x轴的两个交点的距离是4，求这个函数的解析式。ＡBx＝１技巧：若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般式．*(3)交点式*精讲点拨.已知：如图,求二次函数解析式y=ax²+bx+c.解：如图,由题意得：抛物线与x轴交点的横坐标为－1和3∴设所求函数

4、解析式为y=a(x＋1)(x－3)∵图象过点（0，3）∴3=a(0＋1)(0－3)∴a=－1∴所求的函数解析式为y=－(x＋1)(x－3)即y=–x²+2x+3-133强化训练.已知：抛物线与坐标轴交于A,B,C三个点，其中A的坐标为（-1，0），B的坐标为（3，0），并且△ABC的面积是6，求这个函数的解析式。ABCo分析：由题意可知OC的长是3，所以点C的坐标为（0，3)或（0，-3）当C（0，3）时，函数的解析式为：y=-x²+2x+3当C（0，-3）时，函数的解析式为：-y=-x²+2x+3,即y=x²-2x-3二次函数

5、解析式的确定:归纳小结求二次函数解析式可用待定系数法.(1)当已知图象上任意三点的坐标或已知三对对应值时，使用一般式：来解；(2)当已知顶点坐标或最值时，使用顶点式来解，比较简单。二次函数解析式的确定:归纳小结（3）过与x轴的两个交点和一普通点的二次函数解析式确定.交点式(2)(2010·北京)将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为()A．y＝(x＋1)2＋4B．y＝(x－1)2＋4C．y＝(x＋1)2＋2D．y＝(x－1)2＋2直击中考1、课后探究