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1、二次函数的图象与性质观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：用描点法画二次函数y=x2的图象xy=x20123…-1-2-3…0149…149…xy0-4-3-2-11234108642-21描点,连线y=x2?观察图象,回答问题串(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.xy0-4-3-2-11234108642-2y=x2观察图象,回答问题串(3)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(4)在对称轴左侧,随着x值的增大,y
2、的值如何变化？在对称轴右侧呢？xy0-4-3-2-11234108642-2y=x2观察图象,回答问题串(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？xy0-4-3-2-11234108642-2y=x2抛物线y=ax2的图象和性质这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.在对称轴的左侧时,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧时,y随着x的增大而增大.当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2
3、时，y=4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.在刚才的平面直角坐标系中，画出函数y=2x2的图象.xy=2x2…………-2-1.5-1011.5284.52024.58讲授新知解:(1)列表(2)描点、连线观察:函数y=x2的图象与函数y=2x2的图象相比，有什么共同点和不同点？小结二次函数的图象及性质：(1)形状、对称轴、顶点坐标；(2)开口方向、极值、开口大小；(3)对称轴两侧增减性。探究新知在同一平面直角坐标系中，画出函数y=－x2，y=－2x2的
4、图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点.(１)二次函数y=-x2的图象是什么形状？(2)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？你能根据表格中的数据作出猜想吗？x…-3-2-10123…y=-x2x…-9-4-10-1-4-9…y=x2x0123…-1-2-3…0149…149…y=x2x0123…-1-2-3…0149…149…xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点,连线y=-x2这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.yy在对称轴的左侧时,y随着x的增大而增大.在对称轴的
5、右侧时,y随着x的增大而减小.y抛物线y=-x2在x轴的下方(除顶点外),顶点是它的最高点,开口向下,并且向下无限伸展;当x=0时,函数y的值最大,最大值是0.抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0当x=0时,最大值为0在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小应用新知1.填空：232xy-=(2)抛物线在x轴的
6、方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的；在对称轴的右侧,y随着x的,当x=0时,函数y的值最大,最大值是.(1)抛物线y=x2的开口方向是，顶点坐标是,对称轴是.(3)在同一坐标系中：①；②；③这三个函数图象开口最大的是.xy221=xy23=xy2−5=下增大而增大增大而减小0（0，0）y轴向上①应用新知2、函数y＝ax2和函数y＝ax＋a的图象在同一坐标系中大致是图中（）B例1.已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8)(1)求此抛物线的函数解析式；(2)判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上;(3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐
7、标;(4)若点(m,n)在此抛物线上,那么点(-m,n)是否在此抛物线上?点(m，-n)呢?2.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是_____;对称轴是______;在___________侧,y随着x的增大而增大;在_________侧,y随着x的增大而减小;当x=时,函数y的值最小,最小值是;抛物线y=2x2在x轴的方(除顶点外).（0，0）y轴对称轴的左0对称轴的右0上(2)抛物线在x轴的方(除顶点外),当x_____时,y随着x的增大而增大；当x_____时,y随着x的,增大而减小当x=0时,函数y的值最大,最大值是_____,当
8、x0时,y<0.下0<0>0巩固若抛物线的开口向下，求n的值。y＝ax2a>0a<0二次函数y=ax2的图象性质位置在x轴上方(除顶点外)开口向上开口向下
9、a
10、越大
