教案___二次函数解析式

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1、龙文学校个性化辅导教案提纲教师：学生：时间：年_月日段一、授课目的与考点分析：掌握二次函数解析式的三种方法二、授课内容:何时才用一般式？就一般式y＝ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a，b，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a，b，c的方程，联立求解，再把求出的a，b，c的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式．巧取交点式法知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)（a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标．已知抛物线与x轴两个交点

2、的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便．典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式．例1已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1，且通过点（2，8），求二次函数的解析式．解:设函数的解析式为y＝a(x+2)(x－1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2－1)．解得a=2，∴抛物线的解析式为y＝2(x+2)(x－1)，典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解.例2已知二次函数的顶点坐标为（3，－2），并且图象与x轴两交点间的距离为4求二次函数的解析式.思路启

3、迪：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，－2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）．此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式．顶点式的妙处顶点式y=a(x－h)2＋k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点．当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a．在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题．在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般

4、用顶点式方便．典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式.例3已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式.解:∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2（a≠0）．把点（1，10）代入上式，得10=a(1+1)2-2．∴a=3．∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1．典型例题二：如果a>0，那么当x=-b/2a时，y有最小值且y最小=4ac-b24a；如果a<0，那么，当x=-b/2a时，y有最大值，且y最大=4ac-b24a．

5、告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式.例4已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式.解:∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，－3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上.由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）．∴抛物线的顶点为（4，－3）且过点（1，0）．故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3．将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3,解得a＝13．∴y＝13(x－4)2－3，

6、即y＝13x2－83x＋73.典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出．例如（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式.（2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式.（3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式.（4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．（此四题同学们自己尝试解出）

7、典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便.例5把抛物线y＝ax2＋bx＋c的图像向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图像的解析式是y=x2-3x+5,则函数的解析式为_______.解:先将y=x2-3x+5化为y=(x-3/2)2+5-9/4,即y=(x-3/2)2+11/4．∵它是由抛物线的图像向右平移3个单位,再向下平移2个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-3/2+3)2+11/4+2=(x+3/2)2+19/4=x2+3x+7.解答题1.已知抛物线的顶点坐标为M(l,-2)，且经过点N(2,3)．求此二次

8、函数的解析式．2.二次函数的图象经过点，，．（1）求此二次函数的关系式；（2）求此二次函数图象的顶点坐标；（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移个单位，使