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1、二次函数解析式当已知抛物线与x轴的两个交点时,通常可以设所求的函数关系式为y=a(x-x1)(x-x2),称之为“交点式”.二次函数的交点式二次函数的解析式有三种:(1)一般式y=ax2+bx+c;(2)顶点式y=a(x-h)2+k;(3)交点式y=a(x-x1)(x-x2).(其中的a≠0)例1.已知一条抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为-1和2，与y轴的交点的纵坐标是2.求该抛物线的解析式.例2.已知一条抛物线与x轴的两个交点的坐标分别为(-2,0)和(3,0)，且又经过点(4,5).求该抛物线的解析式.例3.已知一个二次函数的最小值是-3,并且图象与
2、x轴的交点的横坐标是分别是2和3,求函数解析式.例4.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴负半轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OB=,CB=,∠CAO=30°,求抛物线的解析式和它的顶点坐标.ACOBxy例5.如图,在直角坐标系中,以x轴上一的点P(1,0)为圆心的⊙Px轴、y轴分别交于A、B、C、D四点,点C的坐标为(0,).(1)直接写出A、B、D的坐标;(2)若抛物线y=x2+bx+c过A、D两点,求这条抛物线的解析式,并判断点B是否在所求的抛物线上,说明理由.ADOBCxy例6.若二次函数的图象与x轴相交于A(-5,0),B(-1,0).(
3、1)求这个二次函数的关系式；(2)如果要通过适当的平移,使得这个函数的图象与x轴只有一个交点,那么应该怎样平移?向右还是向左?或者是向上还是向下?应该平移几个单位?例7.已知二次函数图象经过点A(-3,0)、B(1,0)、C(-1,4),交y轴于D点.直线y=-2x交此二次函数图象于M、N两点,且M点在第二象限.(1)求二次函数解析式;(2)求D、M、N点的坐标;(3)求△DMN的面积.例8.已知一个二次函数的图象经过A(4,-3),B(2,1)和C(-1,-8)三点.(1)求这个二次函数的解析式以及它的图象与x轴的交点M,N(M在N的左边)的坐标;(2)若
4、以线段MN为直径作⊙G,过原点O作⊙G的切线OD,切点为D,求OD的长;(3)求直线OD的解析式;(4)在直线OD上是否存在点P,使得△MNP是直角三角形?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
