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1、第三讲二次函数交点式知识要点一.二次函数的三种形式根据二次函数的图象和性质填表：二次函数对称轴顶点与坐标轴交点一般式与轴交与点与轴交与点顶点式与轴交与点与轴交与点交点式与轴交与点与轴交与点例题讲解1.用十字相乘法分解因式：①②③2.将下列二次函数改写成交点式并求出抛物线与轴的交点坐标：①②③坐标：归纳：(1)若二次函数与轴交点坐标是（）、（），则该函数还可以表示为的形；(2)反之若二次函数是的形式，则该抛物线与轴的交点坐标是，故我们把这种形式的二次函数关系式称为式.(3)二次函数的图象与轴有2个交点的前提条件是，因此这也是式存在
2、的前提条件.基础练习1.把下列二次函数改写成交点式，并写出它与坐标轴的交点坐标.⑴⑵⑶与轴的交点坐标是：与轴的交点坐标是：2.已知二次函数的图象与轴的交点坐标是（3,0），（1,0），且函数的最值是3.(1)求对称轴和顶点坐标；(2)画出它的简图；(3)求出该二次函数的解析式；(4)若二次函数的图象与轴的交点坐标是（3,0），（-1,0），则对称轴是；若二次函数的图象与轴的交点坐标是（-3,0），（1,0），则对称轴是；若二次函数的图象与轴的交点坐标是（-3,0），（-1,0），则对称轴是.3.已知一条抛物线的开口大小、方向与均
3、相同，且与轴的交点坐标是（2,0）、（-3,0），则该抛物线的关系式是.4.已知一条抛物线与轴有两个交点，其中一个交点坐标是（-1,0）、对称轴是直线，则另一个交点坐标是.5.已知一条抛物线与轴的两个交点之间的距离为4，其中一个交点坐标是（0,0）、则另一个交点坐标是，该抛物线的对称轴是.6.二次函数与轴的交点坐标是，对称轴是.7.请写出一个二次函数，它与轴的交点坐标是（-6,0）、（-3,0）：.知识要点二．求二次函数的解析式一般地，已知图像上的三点或者三对的值或已知其中之一，我们通常设一般式，已知，我们通常设顶点式，已知图像
4、与轴两个交点的坐标，我们通常设交点式.例题讲解1．求满足下列条件的二次函数解析式：(1)顶点是（2,1），且过点（0,3）；(2)过点（-1,0）（3,0）（2,4）；(3)过点（0,2）（1,3）（2,4）2.二次函数的图像经过点A（4，-3），当时，有最大值-1，则二次函数的解析式是.3.如果抛物线的对称轴是x＝-2，且开口方向与形状与抛物线相同，又过原点，那么a＝ ，b＝ ，c＝ .综合提升1.已知一条抛物线的开口大小、方向与均相同，且与轴的交点坐标是（-2,0）、（-3,0），则该抛物线的关系式是.2.已知
5、一条抛物线的形状与相同，但开口方向相反，且与轴的交点坐标是（1,0）、（4,0），则该抛物线的关系式是.3.已知一条抛物线与轴的两个交点之间的距离为3，其中一个交点坐标是（1,0）、则另一个交点坐标是，该抛物线的对称轴是.4.二次函数与轴的交点坐标是，对称轴是.5.已知二次函数的图象与轴的交点坐标是（-1,0），（5,0），且函数的最值是-3.则该抛物线开口向，当时，随的增大而增大.6.请写出一个开口向下、与轴的交点坐标是（1,0）、（-3,0）的二次函数关系式：.7.已知二次函数的图象与轴的交点坐标是（-1,0），（5,0），
6、且函数的最值是3.求出该二次函数的关系式.解法1：解法2：8.二次函数的图象与轴有两个交点，其中一个交点坐标是（0,0），对称轴是直线，且函数的最值是4.⑴求另一个交点的坐标.⑵求出该二次函数的关系式.9.已知关于x的一元二次方程2x2＋4x＋k－1＝0有实数根，k为正整数．(1)求k的值；(2)当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y＝2x2＋4x＋k－1的图象向下平移8个单位长度，求平移后的图象的解析式；(3)在(2)的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的
7、图象．请你结合这个新的图象回答：当直线(b＜k)与此图象有两个公共点时，b的取值范围．
