船舶结构力学第二章单跨梁的弯曲理论.ppt

《船舶结构力学第二章单跨梁的弯曲理论.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章单跨梁的弯曲理论BendingTheoryofSingle-SpanBeam几何特性：受外荷作用而发生弯曲的杆件叫作梁，仅在梁的两端有支座的梁叫单跨梁。悬臂梁是单跨梁的一种特殊情形。船体骨架是复杂的空间杆件系统，组成骨架的每一根杆件都可看作梁。以后在分析杆件系统时，总是根据一定的法则把他们拆开为一根一根杆件进行分析。每一根杆件都是单跨梁。学习中应注意的问题：多思考,勤动手。本章是后面学习的基础，十分重要，要熟练掌握！一般为斜直线水平线抛物线下凸有极值为零处有尖角(向下）有突变(突变值=FP)有极值变号无变化有突变（突变值=M）剪力图弯矩图梁

2、上情况无外力均布力作用(q向下)集中力作用处(FP向下)集中力偶M作用处铰处无影响为零斜直线剪力图与弯矩图之间的关系§2-1梁的弯曲微分方程式及其通解1.梁的弯曲微分方程式梁的弯曲理论的基本内容在材料力学中已经阐明，本节在此基础上作一些补充，以满足船舶结构计算的需要。现考虑一单跨直梁规定梁向下挠度为正，顺时针方向转角为正图2.1从梁中取出微段dx，将其放大后如下图所示。在图示坐标系下，规定左截面上的弯距逆时针方向为正，右截面上的弯距顺时针方向为正；左截面上剪力向下为正，右截面上剪力向上为正。载荷向下为正。图2.2梁本身处于平衡状态，所以取出的微段

3、也应处于平衡状态。根据微段的平衡条件得到：对于梁的纯弯曲，有下式：（2－1）（2－4）（2－3）（2－2）利用式（2－1）～（2－4），就可得到梁的弯曲微分方程式：（2－5）（2－6）（2－7）式（2－7）就是等截面直梁的弯曲微分方程式。2.梁的弯曲微分方程式的通解，初参数法式（2－7）是简单的常微分方程，逐次积分可得到：（a）（b）（c）（d）我们把梁的弯矩、剪力、横截面转角及挠度称为梁的弯曲要素。梁左端的弯曲要素称为初始弯曲要素，或简称为初参数。当时，由式(a)、(b)、(c)、(d)可得出：式中是积分常数，式（d）就是微分方程式（2－7）的

4、通解可见，积分常数就是梁的初参数。于是通解式（d）可用梁的初参数表示为：（e）(1)等号右边的四项表示由初参数引起的挠度，最后一项表示由分布载荷引起的挠度。(2)如果没有分布载荷项，上式变为：（2-8）这说明，梁的挠度取决于梁端四个初参数。讨论：（1）集中力作用下的梁。pblxyx将梁分成两段：为第一段，为第二段，并把集中力看作是作用在第二段的初始点。于是对于第一段，梁的挠曲线可写为：第二段相对与第一段来说，它在端点多了一个集中力，这个集中力相当于第二段的一个初始剪力，且为正。所以梁的挠度在第一段过渡到第二段时仅增加一项与P有关的项：此处为自第二

5、段开始算起的坐标再在加符号，表示此项在时才起作用，于是得到梁的挠曲线为:同理：（2）在集中弯距作用下的梁。blxyxm图2.3（2-9）（2-10）同理：（3）在任意分布载荷作用下的梁。blxyxq(x)图2.4（2-11）综上所述，在任意载荷作用下梁的挠曲线方方程为：blxyxq(x)caPm图2.5（2-12）（2-12）式为等截面直梁的挠曲线通用方程式。以上寻求梁挠曲线通用方程式的方法称为初参数法。§2-2梁的支座和边界条件1.梁的支座及相应的边界条件（1）自由支持在刚性支座上边界条件为:图2.6活动铰支座固定铰支座（2）刚性固定在刚性支座

6、上，刚固端边界条件为:（3）弹性支座vvEIxyP图2.7图2.8所谓弹性支座，在受到作用载荷P后将产生一个正比于力P的挠度v，存在如下关系式中A是弹性支座的柔性系数；K是弹性支座的刚性系数。A与K互为倒数。梁两端所受到的支座反力（剪力）R都是向上的，根据上一节剪力符号的规定，梁右端的剪力为正，左端剪力为负。由剪力与挠度的关系式，代入上式得到：由此，得到自由支持在弹性支座上梁端的边界条件为:讨论：刚性系数为0时，和柔性系数为0时各代表哪种边界条件？（4）弹性固定端所谓弹性固定端。在受梁端力矩M作用后产生一个正比于力矩M的转角，即存在如下关系：式

7、中A是弹性固定端的柔性系数；K是弹性固定端的刚性系数，显然A与K互为倒数。xyAAEIMM图2.9梁两端受到的支座反力矩即梁端弯距，根据上节弯距正负号的规定，他们均为正。由转角的正负号规定，左端为正，右端为负。由弯距与挠度之间的微分关系：＝EIv’’,将其代入式（2-14）得这就是弹性固定端得边界条件。由此可得弹性固定在刚性支座上梁端的边界条件：讨论：刚性系数为0时，和柔性系数为0时各代表哪种边界条件？xyAAEIy图2.10图2.112.挠曲线通用方程式的应用例1:求图2.12所示的挠曲线方程及左右端处的转角。xyA

8、EIm图2.12l当梁端有集中力或弯距作用时，梁端的边界条件都应当把他们考虑在内。对于给定已知挠度或转角，在写边界条件时，也应把他们考虑