《薄壁箱梁弯曲理论》PPT课件

《《薄壁箱梁弯曲理论》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、10薄壁箱梁的弯曲理论梁弯曲的初等理论箱形梁的弯曲剪应力薄壁箱梁的剪力滞效应理论剪力滞效应的变分解法超静定结构的剪力滞效应剪力滞效应的比拟杆解法小结本章参考文献梁弯曲的初等理论(1)弯曲正应力在纯弯曲下，梁截面的变形服从平截面假设。则根据变形的几何关系可得到距中性面处的任一纤维的应变表明：梁中的纵向应变与该点的曲率以及该纤维离中性面的距离成正比。该式是梁纯弯曲变形的基本方程，且与材料性质无关。在一维线弹性情况下，由应力应变关系的虎克定律得到由截面法向力的平衡可以求得法向应力与外力弯矩的关系为对于如图所示的偏心压弯杆，(2)开口

2、截面的弯曲剪应力梁弯曲的初等理论对于实腹梁，其弯曲剪应力平行于剪力Q，并认为剪应力沿梁宽方向的分布是均匀的。因此，剪应力的计算公式为偏心压弯杆对于箱形梁的剪应力计算。可近似地将箱形梁看成宽翼缘的工字梁。对于宽翼缘的工字梁，其腹板剪应力平行剪力作用的竖向轴，而翼缘剪应力平行于轴，并假设沿板厚度方向均匀分布，则剪应力计算公式同样可以适用宽翼缘梁腹板中的剪应力宽翼缘梁计算截面以外面积（图中的阴影部分）对中性轴的一次矩为腹板中的剪应力令，可求得最大剪应力它发生在中性轴处。若令，可得腹板最小剪应力一般地，宽翼缘梁腹板的厚度与翼板宽度相比

3、是比较小的，因此最大剪应力与最小剪应力数值差别不大，从而整个腹板截面上的剪应力分布是接近于均匀的。因此作为近似计算可以直接将剪力除以腹板面积作为腹板的最大剪应力。计算翼缘板中的剪应力时，对中性轴的一次矩为翼缘板的剪应力翼缘板中的剪应力沿轴是线性分布的，在翼缘板外边缘处剪应力等于零。(3)剪切变形的影响如图所示的矩形直梁，该横截面翘曲位移函数，与其对应的沿轴线变化的广义位移，挠曲位移则横截面上任一点的轴向位移轴线挠度不考虑横向挤压应变时，有则考虑剪切应变能时的总势能为由变分原理有得控制方程及边界条件整理后得受弯矩形梁的尺寸及坐标

4、式中若取则对于简支梁承受均布荷载的情况，可求得挠度为纵向位移为跨中挠度截面正应力上列各式中由此可见，无论是应力，还是挠度，均与初等梁理论有所不同。箱形梁的弯曲剪应力(1)薄壁构件单元体中的剪力流方程图示的薄壁单元体的平衡条件为当薄壁构件的横截面具有一个对称轴时,则该对称轴总是主轴,箱形梁一般地都具备这一条件，主轴惯性积因此，法向应力为薄壁单元体中的剪力流把平衡条件式移项后并沿薄壁中心线对曲线坐标进行积分,得到(图示)注意到只有弯矩、是的函数，并有开口薄壁截面的平衡条件可以得到剪力流方程则当构件上只作用有时,上式又简化为与实腹梁

5、的剪应力计算公式形式上是一致的(2)单室箱形截面的剪力流在计算箱形截面剪力流时遇到的困难是任意起始点的剪力流是未知的(开口薄壁截面杆件自由边缘的剪力流,它属于超静定问题。为了确定剪力流的初始值，必须在箱形截面的任一位置上虚构一个切口，这样箱形截面也就转化为开口截面来求解。因此，必须在虚设的切口处满足变形连续条件，即在虚构的切口处两对应面的相对位移等于零．式中剪切变形，剪力流因此上式写成上式即为剪切变形的协调条件．得到所以，附加未知剪力流为当箱形梁采用同一材料时，剪切模量G为一常数，可简化为单室箱形截面单室箱形截面弯曲时总的剪力

6、流由下式求得如果单室箱形截面对轴对称，并且横向外力的作用线也与对称轴重合,如图所示。则杆件弯曲时，位于对称轴上的、两点的剪力流等于零，因此，可以利用对称性将箱形截面的切口虚设在、两点中的任一点，断面中心线坐标的起点也先取在切口处，此时不必求附加剪力流（），杆件弯曲时产生的剪力流可直接按照开口截面的公式计算。剪力流的分布对称于竖向对称轴单室对称箱形截面的剪力流(3)多室箱形截面的剪力流首先将闭合截面都切开，转化为开口截面，然后应用变形协调条件，使被切开的截面恢复为原先的闭合截面，从而求得剪力流。这样有室组成的箱形截面切开后，就有

7、个多余剪力流。可以在每一个切口处建立一个变形协调方程，其一般形式为为与第室相邻的室。如下图所示三室箱形截面，当所用的材料相同时，可以建立如下三个方程。多室箱形截面的剪力流（4）箱形截面的剪切中心前面在分析箱形截面构件的弯曲时，都假定横向外力的作用线通过剪切中心这一特殊点，这样杆件在外力作用下不产生扭转，只发生弯曲变形。开口截面的剪切中心的计算公式，通过横向外力作用线通过该点使截面不产生扭转变形这一条件可以得到。当坐标轴为主轴时，则简化为箱形截面的剪切中心计算要根据截面上的剪力流的平衡条件求出,即要求截面上的剪力流沿、两方向的合

8、力分别等于作用在该截面上的外剪力、。同时要求外剪力对于形心的扭矩分别等于由于剪力产生的剪力流对形心的转动力矩令、分别等于1，则上式的左边（、）即表示剪切中心的位置。式中的剪力流是假想开口截面剪力流与附加多余剪力流的叠加值。因此有式中、表示箱形截面的剪切中心，用、代表式中的第一