《薄壁箱梁畸变理论》PPT课件

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1、薄壁箱梁的畸变理论畸变荷载用静力平衡法推导直腹板箱梁畸变微分方程用能量变分法推导斜腹板箱梁的畸变微分方程畸变微分方程的边界条件及其求解方法小结本章参考文献畸变是伴随扭转而产生的，由于畸变的存在，截面发生翘曲而在纵向产生翘曲正应力和翘曲剪应力，同时在横向还产生横向框架应力畸变荷载箱形梁在偏心荷载作用下会产生扭转和畸变效应，能引起这种变形的荷载不外乎是竖直偏心荷载、水平偏心荷载和在自重作用下由于支点倾侧（所谓三条腿）产生的扭矩等三种荷载。这三种荷载都可以通过荷载分解得到刚性扭转荷载和畸变荷载。(1)直腹板箱梁如下图所示的竖向反对称荷载为，经荷载分解所得的刚性扭转荷载和畸变荷载竖向反对称荷载的

2、分解图所示的水平向偏心荷载，设其与截面扭转中心的距离为，则按力学原理。扭矩可用角点反对称荷载来代替。经分解后得到刚性扭转荷载和畸变荷载为水平荷载的分解对于图所示的简支梁一个支座脱空后的三条腿支承，经分解后其刚性扭转荷载和畸变荷载为三条腿支承箱梁（2）斜腹板箱梁如图所示的斜腹板箱梁上承受反对称角点荷载，经分解后也可得到刚性扭转荷载和畸变荷载。在假定剪应力沿板厚均匀分布下，箱梁中剪力流为斜腹板箱梁竖向反对称载的分解刚性扭转荷载：畸变荷载：用静力平衡法推导直腹板箱梁畸变微分方程（1）基本假定畸变荷载是一组自相平衡的力系，因而由畸变变形产生的内力也是自相平衡的。箱形梁畸变时，产生了两种畸变变形：

3、①横向:组成箱形梁的各板元产生了垂直于自身平面的位移一—畸变横向挠曲；②纵向:因各板元横向挠曲而产生了相应的与梁轴线方向平行的翘曲位移——畸变翘曲。前者受到了箱形梁横向框架刚度的抵抗，而后者则受到了箱形梁翘曲刚度的抵抗分析时，将箱形梁畸变的两种变形及其相应的力系分开考虑。把相应于畸变横向挠曲的内外力称为板元的平面外力系；相应于畸变翘曲的内外力称为各板元的平面内力系。用以计算畸变位移的物理量如图所示，角点位移为及，若令箱梁、畸变荷截与畸变位移则得到畸变角与畸变位移的关系为此畸变角是畸变分析唯一独立变量此外，在结构分析中还假定：①组成箱形梁的各板沿自身平面的挠曲满足平截面假定，可应用初等梁理

4、论计算其挠度和挠曲应力；②翘曲正应力和剪应力沿壁厚均匀分布。（2）各板元平面内力系分析沿纵向从箱形梁中取出的一微段单元，并把截断处用相应的内力代替，如下图所示。根据平截面假定，箱梁截面的翘曲应力可视为各板元平面内的挠曲应力，并沿周边直线变化，如图a)所示。令为翘曲应力，由于翘曲应力在截面内自相平衡，故应满足以下条件平面内平衡条件式各板元平面内力系a)翘曲应力b)各板元平面内力系因截面对称于轴，而应力反对称于轴，所以平衡条件式的第一、三式自然满足，并且上、下板中点处的翘曲应力为零。令左腹板顶点翘曲应力与底点翘曲应力之比为，根据平衡条件式第二式得令，则各板元平面内弯矩和剪力如图b)所示，根据

5、各板元在其自身平面内的受力平衡条件，可以得到下列公式顶板：由、得令则得底板：由、得左腹板：由、得令则得消去T1，T2有而再消去Qi并整理得由于角点处顶板与腹板、底板与腹板具有相同的翘曲应力。根据初等梁理论的挠曲应力公式，可得到角点翘曲应力与各板元自身内弯矩、和的关系式为各板在其自身平面内的惯性矩应用关系，将上式化简得回代并消去M1，M2整理得到根据基本假定，箱形梁各板元沿自身平面的横向挠曲满足初等梁理论，所以得到各板元内弯矩和位移的关系为根据畸变角和畸变位移的关系可得到在上式中消去M1，M2得从而得到板元平面弯矩和畸变角的关系式为经两次微分得消去M3得此方程是根据箱形梁在畸变荷载作用下，

6、产生轴向翘曲位移及相应的力系（各板元平面内力系）平衡条件推导得到的畸变微分方程。（3）各板元平面外力系分析箱形梁各板元平面外力系为产生横向挠曲的力系（如下图所示）。箱形梁抵抗横向挠曲的作用称为框架作用，分析框架作用时，不考虑顶板和底板的悬臂部分。图b)表示从箱形梁中取出微段单元的顶板、左腹板、底板的分离体各自受到角点弯矩和剪力作用的情形。由于截面对称于轴，而力反对称于轴，故可得据角点力矩平衡得由顶板力矩平衡条件得各板元平面外力系a)框架变形；b)平面外力系底板力矩平衡得腹板力矩平衡得整理得上列两式合并，得到和的关系为框架中的节点是刚性固结的，因此组成框架的各板元相当于两端嵌固的梁。根据结

7、构力学的坡度挠度公式，可得到横向弯矩与横向挠曲位移的关系式中：——沿轴向单位长度的板横向抗弯惯性矩，。、——框架、节点转角由得到由得到上列两式合并整理得将、分别代入和的表达式中有将mAD，mBC代入qy整理得框架抗弯刚度令得则（4）畸变平衡微分方程由箱形梁各板元组成的框架抵抗横向挠曲作用（即各板元平面外力系）推导得到代入微分方程并经整理得引入畸变双力矩的概念，则称为箱形梁畸变翘曲刚度箱形梁的畸变双力矩得到则畸变应力计算公式为为截面A