集美大学_船舶结构力学(48学时)第二章_单跨梁(2)2014年_4学时.ppt

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1、第二章单跨梁的弯曲理论§2.2梁的支座及边界条件基本概念：1）梁端边界条件：梁端弯曲要素的特定值或弯曲要素之间的特定关系式。2）梁端支座情况与梁端边界条件的关系：梁端的边界条件取决于梁端的支座情况，不同的支座对梁有不同的约束，从而就有不同的边界条件。3）研究梁端边界条件的意义：确定初参数，即确定挠曲线方程。一、各种支座及相应的边界条件本节先介绍通常的刚性支座和刚性固定及铰支端和刚固端的边界条件，再介绍弹性支座和弹性固定及弹支端和弹固端的边界条件。1、刚性支持端（参见图2-7）简称刚支端又称铰支端或简支端：（它的弯曲要素的特定值？）简支(端)活动铰支座固定铰支座简化表达铰支(端)该支座

2、对梁的约束情况：不允许梁端发生挠度，不限制梁端发生转动。因此……因此：梁端的挠度和梁端横截面上的弯矩都等于零。边界条件……边界条件：（2-9）简支(端)2、刚性固定端（参考图2-8）简称刚固端：（它的弯曲要素的特定值？）图2-8刚固（端）梁在刚固端处挠度与横截面的转角均为零。边界条件……边界条件：（2-10）刚固(端)3、弹性支座：（参阅图2-9）对比刚性支座：1）弹性支座定义：支座在受力后将产生一个正比于支座力的挠度。2）弹性支座的“柔性系数”A：设弹性支座受到梁作用于该支座的力（支座力），该支座在R作用下发生的位移为，则定义为。记忆该式有利于使用叠加法、力法、位移法处理弹性支座的

3、情况。（2-11）4、弹性支持端（弹支端）的边界条件：建立梁端挠度与剪力之间的关系。(弯曲要素之间的特定关系式)弹支端：A思考：梁端作用于支座的力(支座力）、支反力、梁端剪力。R左R左N左R右R右N右PAAPP左右（2-12）弹性支持端（弹支端）的边界条件：及（梁左端用负号）（2-13）AA5、刚性固定在弹性支座上的边界条件：图示该边界：A刚性固定在弹性支座上的边界条件：及（梁左端用负号）（2-17）图2-111）定义：该种固定（端）在受弯矩作用后将产生一个正比于弯矩的转角。6、弹性固定PPkk左右（2-14）记忆该式有利于使用叠加法、力法、位移法处理弹性固定端的情况。2）弹性固定的

4、“柔性系数”：7、弹性固定端（弹固端）的边界条件：由于对梁来说，支反力矩M就是梁端的弯矩，因此就可以把梁端转角与弯矩之间的关系找到。(弯曲要素之间的特定关系式)PPkk右左（2-15）弹性固定端（弹固端）边界条件：及（2-16）（梁右端用负号）思考：弹性固定端与刚固端、简支端的关系，对应的,K值？没有限制梁端转角的约束存在。8、弹性固定在弹性支座上的边界条件：梁左端：及梁右端：及（2-18）可沉陷弹性固定端简称双弹性边界。思考：a.为什么说“双弹性边界”是最一般的边界？b.A=∞且∞对应何种边界条件？A9、完全自由端（梁端没有任何支座、任何固定端）的边界条件：（思考：完全自由端的四个

5、弯曲要素？）及或：（2-19）完全自由端的边界条件：有必要记么？10、必须指出：a.当梁端有集中外力或外力矩作用时，梁端的边界条件就应把作用于该端的集中外力或外力矩考虑在内。b.当梁端给定已知的挠度和转角时梁端的边界条件也应把它们考虑在内。c.对于静定梁，用静力平衡条件确定力的初参数有时会更方便。有了梁的边界条件，就可确定梁的挠曲线准通用方程式（**）中的初参数，得到相应的单跨梁的挠曲线方程及其他弯曲要素。为了迅速、准确地写出梁端在各种情况下的边界条件，下面展开讨论：梁左端（x=0)的边界条件汇总：注：1.用初参数表达，2.图中梁间可能有载荷但未画。102030m4050607080

6、P100m09110m120P130Pm140150160m170180mP190180mP不包含可沉降可转动可滑动支座最一般情况.26519梁右端（）的边界条件汇总：图中梁间可能有载荷但未画。123456m7P810m9P11Pm121314m1516mP1716mP不包含可沉降可转动可滑动支座最一般情况.35217注：1）“双弹性”边界条件可通过（2-11）（2-14）记忆。2）梁端集中力、力矩加入边界条件的情况，可通过《材力》截面弯矩、剪力的求法来理解。3）必要时，可作梁端节点受力分析。二、用初参数法求梁挠曲线方程式举例：例1：用初参数法求两端自由支持在刚性支座上，

7、受均布荷重作用梁的挠曲线方程式。（见下图）xy解：利用方程式（**）：梁左端边界条件?考虑到梁左端边界条件有：考虑到静力平衡条件显然有：把已知或已求得的初参数代入挠曲线方程式得：为求上式中的初参数，利用梁右端的边界条件：有：解得于是梁的挠曲线方程式为：例2用初参数法求梁的挠曲线方程。参见下图，该梁一端弹性固定，柔性系数，另一端自由支持在刚性支座上，梁中点作用一集中力P。解：考虑到，可写出挠曲线形式为（a）代入右端边界条件：得：（b）求解（b）有:挠曲线为：