集美大学船舶结构力学(48学时)第八章杆件的扭转理论(2014)1学时分解.ppt

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1、第八章杆件的扭转理论教学内容：1.§8-1直杆的扭转2.§8.2薄壁杆件的自由扭转3.§8.3开口薄壁杆件约束扭转(基本结论)教学目的：1、集装箱船、大舱口散货船考虑扭转强度十分必要，因此研究其船体梁扭转问题有实际意义；2、船体中的板架发生弯曲时，一般来说其中的梁都会发生扭转，忽略扭转对弯曲的影响会带来较大计算误差。船体结构中杆件扭转的特点:船体结构中大多数杆件的扭转属于约束扭转。1、自由扭转（纯扭转）：杆件仅在两端受到扭矩作用，并不受其他任何约束，杆件在扭转时可以自由变形。§8-1直杆的扭转一、基本概念:2、非自由扭转（约束扭转）：杆件在受到扭矩作用后，由于支座或

2、其它约束存在使其在扭转时不能自由变形。船舶在斜浪中航行时，船体梁将发生自由扭转。自由扭转举例：约束扭转举例：船体板架在发生弯曲时，板架中的杆件一般会发生约束扭转。3、杆件的扭转问题：在给定的扭矩下求出杆件的扭转剪应力与扭角（或扭率）。二、圆断面及薄壁圆管杆件的自由扭转等断面圆杆参见图J3-1，1、圆断面1）断面最大扭转剪应力（参见材料力学的推导）：（J3-1）其中：为扭矩，为断面半径，为断面的“极惯性矩”即扭转惯性矩.2）扭率（单位长度的扭角）：（3-2）（参见材料力学的推导）剪切模数?抗扭刚度?其中：为杆的扭角，为扭率，为剪切模数，为杆的抗扭刚度）注：上述圆杆的扭转

3、剪应力与扭率的计算公式对空心圆断面杆的扭转也适用但J值不同。2、薄壁圆管剪应力流（剪流）：（参见图J3-2）剪流薄壁圆管剪流的计算公式为：（3-4）式中：A为薄壁圆管壁厚中心线所包围的面积三、狭长矩形断面杆件的自由扭转狭长矩形断面杆扭转时剪应力分布：参见图J3-3。狭长矩形断面：指矩形断面的长边或高度与短边(或厚度)之比大于5。长边周界中点弹性力学有详细推导（3-5）1)断面最大扭转剪应力：（3-6）2)扭率（同（3-2））：3）狭长矩形断面梁断面的扭转惯性矩：（3-5）一、基本概念：§8.2薄壁杆件的自由扭转1、薄壁杆件（薄壁型材）：厚度与杆件的3个尺度（长度、断面

4、的高度、宽度）相比都相差很大的杆件。例如：船体结构的骨材：角钢、工字钢、T型材、球扁钢、扁钢及槽钢等。薄壁型材2、薄壁杆件的组成：断面多数是由n个狭长的矩形组成。3、开口薄壁杆件：杆件断面形状不封闭的薄壁杆件，如：有带板的各种型钢及组合型材。例如：船体结构的骨材：角钢、工字钢、T型材、球扁钢、扁钢及槽钢等。4、闭口薄壁杆件：杆件断面形状封闭的薄壁杆件。如：船体梁是闭口薄壁型变断面梁。思考：a.多闭室薄壁断面。参见教材：具有多层甲板和纵舱壁船的横剖面。b.大开口集装箱船。参见图J3-5说明工字梁在自由扭转时的变形情况:断面翘曲。二、开口薄壁杆件的自由扭转1、基本概念：1

5、）翘曲（以工字梁为例）：当梁扭转时，梁断面不再为平面，上下翼板在梁轴向沿相反的方向发生移位。（思考：图J3-6工字梁断面薄片的扭转，翘曲与不翘曲）2）刚周边假定：薄壁杆件在扭转时断面虽然发生翘曲，但在小变形情况下可以假定杆件扭转后断面在其原来平面中的投影形状与原断面形状相同。2、工字型断面的扭转惯性矩计算公式：根据刚周边假定，即工字型断面在扭转时各组成部分的扭角或扭率都相同的（J3-7）式；以及各组成部分（上下翼板、腹板）所受扭矩之和为整个工字型断面的扭矩的关系式（J3-8）得到整个工字型断面的扭转惯性矩公式：工字型断面的扭转惯性矩公式：3、n个狭长矩形断面组成断面的

6、扭转惯性矩计算公式：（由上式推广）（J3-9a）开口薄壁杆件自由扭转(9-3)型钢扭转惯性矩一般公式：（由上式修正）（3-9b）（上式中系数与型钢断面形状有关：角钢1.0,工字钢1.2，槽钢1.12，T型钢1.15）由求J的公式可见，开口薄壁杆件断面的J与t的三次方成正比，即壁厚增加，抗扭能力会大大增加。4、开口薄壁杆件在自由扭转时断面的剪应力分布规律：与狭长矩形断面自由扭转时一样：沿壁厚为线性分布，在壁厚中心线处为零，在断面周界上任意点处的剪应力值为：（9-5）开口薄壁杆件自由扭转5、求出J后，可计算杆件在自由扭转时的扭率。开口薄壁杆件自由扭转6、结论：1）开口薄壁

7、杆件壁厚的大小对扭转惯性矩的影响甚为显著。（由3-9式可见）2）在断面薄的地方，其周界处的剪应力小；反之则大。（由3-11式可见）1、闭口薄壁杆件自由扭转的主要特点：三、闭口薄壁杆件的自由扭转自由扭转时断面中的剪应力将沿断面形成剪应力流，剪流因壁厚很小，故可认为剪应力沿壁厚不变，而为了研究方便称：2、闭口薄壁杆件自由扭转的重要结论：1）常数故：最大剪应力发生在壁厚最薄处，反之一样。2）闭口薄壁杆件断面扭转惯性矩计算公式:(9-10)S为沿杆件断面壁厚中心线度量的坐标。教材245页3、闭口薄壁杆件自由扭转JO计算公式（3-16）的实际应用：1）对于直径