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时间:2021-04-21
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1、《二次函数》单元综合测试(测试时间:100分钟满分:100分)一、选一选(每小题3分,共30分)1.抛物线y=x2-4的顶点坐标是()A.(2,0)B.(-2,0)C.(1,-3)D.(0,-4)2.当x=0时,函数y=2x2+1的值是()A.1B.0C.3D.-13.二次函数的一般形式为()A.y=ax2+bx+cB.y=ax2+bx+c(a≠0)C.y=ax2+bx+c(b2-4ac≥0)D.y=ax2+bx+c(b2-4ac=0)4.抛物线y=2x2-5x+6的对称轴是()A.x=5B.x=5C.x=-5D.x=-542425.关于二次函数y=x2+4x-
2、7的最大(小)值,叙述正确的是()A.当x=2时,函数有最大值B.当x=2时,函数有最小值C.当x=-2时,函数有最大值D.当x=-2时,函数有最小值6.抛物线y=1x2的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位,?则所得抛物线的解析式为()2A.y=1x2+2x-2B.y=1x2+2x+1C.y=1x2-2x-1D.y=1x2-2x+122227.已知二次函数y=x2-2mx+m-1的图象经过原点,与x轴的另一个交点为A,?抛物线的顶点为B,则△OAB的面积为()A.3B.2C.1D.1228.若二次函数y=ax2+c,当x取x1,x2(x1≠x2)时,函数值
3、相等,则当x取x+x时,函数值为()A.a+cB.a-cC.-cD.c9.直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx+c中,a、b异号,bc<0,那么它们在同一坐标系中的图象大致为()ABCD10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图1所示,给出以下结论:①a-b+c<0;③b+2a<0;④abc>0.其中所有正确结论的序号是()A.③④B.②③C.①④D.①②③二、填一填(每小题3分,共30分)22213.抛物线y=x-5x+6与y轴交点是________,与x轴交点是_________.a+b+c<0;②14.抛物线y=x2+bx+c,
4、经过A(-1,0),?B(?3,?0)?两点,?则这条抛物线的解析式为_______,它的对称轴为_________.22x_______时,y随x增大而减小.的图象经过原点,则m=______,当16.在图2所示的平面直角坐标系中,画出二次函数y=x2-2x的图象.(1)y=ax2(2)(3)17.已知抛物线+x+c与x轴交点的横坐标为-1,则a+c=________.18.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是____________.19.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3所示,则这
5、个二次函数的关系式为_______,?当________时,y=3,根据图象回答:当x_______时,y>0.20.平移抛物线y=x2+2x-8,使它经过原点,写出平移后抛物线的一个解析式_______.三、做一做(共40分)21.(6分)已知抛物线y=ax2+bx+c经过(-1,0),(0,-3),(2,-3)三点.(1)求这条抛物线的解析式;(2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.22.(6分)函数y=ax2+bx+c(其中a、b、c为常数,a≠0),图象如图所示,x=1为该函数3图象的对称轴,根据这个函数图象,你能得到关于该函数的哪些性
6、质和结论?(写出四个即可)23.(6分)某市近年来经济发展速度很快,根据统计:该市国内生产总值1995年为8.6亿200010.4200512.9?适合一个二次函数关系,请你根据这个函数关系,预测2010年该市国内生产总值将达到多少?24.(6分)某广告公司要为客户设计一幅周长为12m的矩形广告牌,广告牌的设计费为每平方米1000元.请你设计一个广告牌边长的方案,使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多,设计费最多为多少元?25.(8分)如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点.(1)观察图象,写出A、B、C三点的坐标,并求出
7、抛物线解析式;(2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴;(3)观察图象,当x取何值时,y<0?y=0?y>0?26.(8分)如图(1)是棱长为a的小正方体,图(2),图(3)由这样的小正方体摆放而成,按照这样的方法继续摆放,自上而下,分别叫做第一层、第二层、第三层、⋯、n层,第n层的小正方体的个数记为S,解答下列问题:(1)按照要求填表:?第n1234S136⋯⋯⋯⋯(2)写出当n=10时,S=_________;(3)根据上表中的数据,把S作为纵坐标,n作为横坐标,在平面直角坐标系中,出相应的各点;(4)请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗?如果在某
8、一函数的图象上,该函数的
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