二次函数单元复习.docx

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1、二次函数一、考纲分析二次函数是函数中的重中之重，近几年来，各省市中考中二次函数命题的比重在增大，题型更新颖，主要考查的内容有：二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、最值等知识；二次函数图象的平移规律；二次函数图象与性质的选用；二次函数的解析式，图象的画法。考查方式为直接考查和间接考查，其中以间接考查为主，本节内容约占10至12分，分值比例在10%左右，题型有填充题、选择题、解答题。从难度上来说，基础题、中等题及难题都有涉及，特别是在综合题中出现时难度较大，它常与一次函数、反比例函数、方程不等式、几何综合，考查学生的综合能力。二、考点梳理一条抛

2、物线图象开口向上，a＜0开口向上，a＞0开口方向决定a的符号对称轴在y轴，b=0二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴在y轴左侧，a、b同号对称轴的位置决定a与b的符号对称轴在y轴右侧，a、b异号抛物线与y轴交点在原点，c=0抛物线与y轴交点位置决定c的符号抛物线与y轴交点在x轴上方，c＞0a＜0有最大值a＞0有最小值b2－4ac＜0，抛物线与x轴有0个(没有)交点b2－4ac=0，抛物线与x轴有1个交点b2－4ac＞0，抛物线与x轴有2个交点抛物线与y轴交点在x轴下方，c＜0最值增减性抛物线与x轴交点的个数性质一般式y=ax2+bx+

3、c（a≠0）三点坐标或三对x、y的值已知抛物线设求二次函数解析式顶点坐标（h、k）或对称轴或最大（小）的值顶点式y=a（x－h）2+k（a≠0）三种形式已知抛物线设与x轴的两个交点的横坐标x1，x2交点式y=a（x－x1）（x－x2）（a≠0）已知抛物线设4三、以题点知，回顾应用1、二次函数的相关概念：抛物线y=（x－1）2－4的开口；顶点坐标是；对称轴是直线x=；与y轴的交点坐标是；与x轴的交点坐标是和。[点评]：利用顶点式y=a（x－h）2+k确定图象和开口方向，顶点坐标和对称轴，以及会求图象与坐标轴的交点坐标。2、二次函数的图象与性质：

4、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图14—1所示，根据图象填空：y①∵抛物线的开口∴a0②∵抛物线的对称轴在y轴的右侧b2ax∴－0，a、b号∵a0∴b0O13x③∵抛物线与y轴交点在x轴方∴c0④∵抛物线与x轴有个交点∴b2－4ac0图14—1[点评]：本题全面考查了二次函数的性质。⑤∵抛物线与x轴的两个交点坐标是和∴抛物线的对称轴是直线x=⑥在对称轴的左边，即x＜时，y随x的增大而；在对称轴的右边，即x＞时，y随x的增大而；3．对抛物线y＝－x2＋2x－3而言，下列结论正确的是(　　)A．与x轴有两个交点　B．开口向上C．与y

5、轴的交点坐标是(0,3)D．顶点坐标是(1，－2)1224、（09贵州）抛物线的图象如图15－1所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）121212A、y=x2－x+2B、y=－x2+x+1yC、y=－x2－x+1D、y=x2+x+2[点评]：①图象开口向下可判定a＜0；②对称同在y轴右侧，a、b异号；③图象与y轴交点在x轴上方，c＞0，故应选B。-12x图15—1x…-1012…y…-12…74745、（09陕西）根据下表中的二次函数的自变量x与函数y=ax2+bx+c的自变量x与y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴（）A、只有一个交

6、点B、有两个交点，且它们分别在y轴两侧[点评]：利用表格画出草图，再判断，应选B。C、有两个交点，且它们均在y轴同侧D、无交点46、（10宁夏）把抛物线y=－x2向左平移一个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式（）。A、y=-（x－1）2+3B、y=-（x+1）2+3[点评]：在顶点式y=a（x－h）2＋k中，图象左、右平移，h大小变化，图象上、下平移，k大小变化。C、y=-（x－1）2－3D、y=-（x+1）2－37．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为(　　)A．y＝3(x－2)2－1B．y＝

7、3(x－2)2＋1C．y＝3(x＋2)2－1D．y＝3(x＋2)2＋1四、典例分析，学习共享例、（09安顺）如图15－5，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）。（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积。y[点评]：（1）利用A(-1,0)、E（3，0）、B（0，3）坐标求出二次函数的解析式；（2）利用求出的解析式y=－x2+2x+3得顶点坐标D（1，4）。（3）把不规则四边形看作由△AOB、△OED、△OBD构成，则易求出四边形AEDB的面积。DBxAOE8．求经过A(1

8、,4)，B(－2,1)两点，对称轴为x＝－1的抛物线的解析式．五、技能训练，提高有效9、（09丽冰）已知二次函数y=－ax2－bx+c（a≠0）的图象如图14—7所