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1、高中（理科）数学必修3、选修2-1常用公式一、常用逻辑用语1．四种命题：（1）原命题：若p则q（2）逆命题：若q则p（3）否命题：若p则q（4）逆否命题：若q则p（互为逆否关系的两个命题同真假：原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真假）2．如果pq，那么p是q的充分条件，q是p的必要条件注意：（1）小范围大范围，大范围小范围，（2）“的充分不必要条件是q”“是p的充分不必要条件”pq“qp，pq”3．复合命题pq、pq、p的真假性（p即命题的否定）：（1）当p和q为一真一假时，pq为假，pq为真；（2）p和p的真假性相反4．全称命题与特称命题.若p：xM,q(x)成立，则p：x0M
2、,q(x0)成立二、圆锥曲线1．椭圆定义动点M到两定点F1,F2的距离之和为2a（F1F22a），即：MF1MF22a，（ca）图形标准方程x2y21(ab0)y2x21(ab0)a2b2a2b2范围axa，bybbxb，aya长轴长2a短轴长2b焦点、焦距(c,0)、2c(0,c)、2c顶点(a,0)，(0,b)(b,0)，(0,a)离心率ec1）（0ea2aa2准线xycc焦半径MF1aex0，MF2aex0MF1aey0，MF2aey0MF1F2SMFFb2tan（其中F1MF2）2面积公式12通径的长2b2a2．双曲线动点M到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为2a（F1
3、F22a）定义即：MF1MF22a（ca）图形标准方程范围实轴长虚轴长焦点、焦距顶点渐近线离心率准线焦半径MF1F2面积公式通径的长小秘密x2y2y2x21a2b21a2b2xa或xa，yRxR，ya或ya2a2b(c,0)、2c(0,c)、2c(a,0)(0,a)ybxyaxabec1）（eaxa2ya2ccMF1ex0a，MF2ex0aMF1ey0a，MF2ey0aSMFFb2cot（其中F1MF2）1222b2a焦点到渐近线的距离为b注意：直线与圆锥曲线相交的弦长：AB1k2x1x21k2(x1x2)24x1x2（注意和韦达定理结合使用）或AB11y1y211(y1y2)
4、24y1y2k2k2（k为直线AB的斜率）3．抛物线定义标准方程图形范围对称轴焦点准线准线方程离心率焦半径焦点弦公式焦点弦的秘密动点P到定点F的距离等于到定直线l的距离即：PFPP，（F到l的距离为p）y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)x0x0y0y0x轴y轴(p,0)(p,0)(0,p)(0,p)2222pxppypx2y222e1px0PFppy0PFpPFx0PFy02222ABp(x1x2)ABp(x1x2)ABp(y1y2)ABp(y1y2)以抛物线的焦点弦AB为直径的圆与抛物线的准线相切三、概率1.古典概型与几何概型（1）古典概
5、型的概率P(A)m，基本事件有限，每个基本事件出现的可能性相同.nm表示事件A包含的基本事件数，n表示所有基本事件数.（2）几何概型的概率P(A)A，基本事件无限，每个基本事件出现的可能性相同.A表示事件A发生区域的几何度量，表示总区域的几何度量（如长度、面积、体积）2.互斥事件与对立事件（1）概念理解：互斥事件——AB；对立事件——AB且P(A)P(B)1.（2）关系：对立的两个事件一定互斥，互斥的两个事件不一定对立.（3）概率加法公式：若事件A与B互斥，则P(AB)P(A)P(B).四、统计1.回归直线方程为???用最小二乘法求得的线性回归方程系数公式：bxya
6、nn?(xix)(yiy)xiyinxy?i1=i1，?bnnybx2a(xix)2xi2nxi1i12．方差：S21[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]；n标准差：S1[(xx)2(xx)2(xx)2]．n12n五、空间向量1.空间直角坐标系：已知向量a=(x1,y1,z1)，b=(x2,y2,z2)（1）空间向量的平行与垂直：a∥x1y1z1（x2,y2,z20）bx2y2z2abab0x1x2y1y2z1z20（2）空间向量的模：a=x12y12z12（3）点(x,y,z)关于x轴对称的点为(x,y,z)，关于y轴对称的点为(x,y,z)关于z轴对称的点为(x,y,z)
7、，关于原点(0,0)对称的点为(x,y,z)关于平面xOy对称的点为(x,y,z)，关于平面yOz对称的点为(x,y,z)，关于平面xOz对称的点为(x,y,z)，（4）空间两点间的距离公式：AB(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)22.空间的角与空间的距离（向量法）：设直线a与b的方向向量分别为a,b，平面与的法向量分别为n1,n2（1）异面直线a与b所成的角ab，(0,]：则cosba2（2）直线a与平面所成的角：sincosa,n1an1，[0,]an12（3）二面角l
