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《高中数学常用公式及知识点(北师大版必修1-必修5及选修2-1).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北师大版教材高中数学常用公式及知识点记忆检测（必修1必修5及选修2-1）目录必修1……………………………………………………3必修2……………………………………………………7必修3……………………………………………………10必修4……………………………………………………13必修5……………………………………………………18选秀2-1………………………………………………22后记………………………………………………………28必修1§集合1.集合的基本运算；；2..集合的包含关系:；；3.识记重要结论：;;;4
2、．对常用集合的元素的认识①中的元素是方程的解，即方程的解集；②中的元素是不等式的解，即不等式的解集；③中的元素是函数的函数值，即函数的值域；④中的元素是函数的自变量，即函数的定义域；⑤中的元素可看成是关于的方程的解集，也可看成以方程的解为坐标的点，为点的集合，是一条直线。5.集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空的真子集有–2个.6.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地,方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且.7.闭区间上的二次函数的
3、最值问题：二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系。二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，①若，则；②，，.(2)当a<0时，①若，则，②若，则，.8.；9.由不等导相等的有效方法：若且，则.§函数1.函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.⑶单调性性质：①增函数+增函数=增函数；②减函数+减函数=减函数；③增函数-减函数=增函
4、数；④减函数-增函数=减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。2.复合函数单调性的判断方法：⑴如果函数和都是减函数（增函数）,则在公共定义域内,和函数也是减函数（增函数）;增函数增函数增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数小结：同增异减。研究函数的单调性，定义域优先考虑，且复合函数的单调区间是它的定义域的某个子区间。⑵3．函数的奇偶性（注：奇偶函数大前提：定义域必须关于原点对称）⑴若是偶函数，则；偶函数的图象关于y轴对称；偶函数在x>
5、0和x<0上具有相反的单调区间。⑵定义域含零的奇函数必过原点（可用于求参数）；奇函数的图象关于原点对称；奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间。⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：或者⑷奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．⑸多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.4.函
6、数的图象的对称性：函数的图象关于直线对称.5.两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(3)指数函数和的图象关于直线y=x对称.6.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.7．互为反函数的两个函数的关系：.8.几个常见抽象函数模型所对应的具体函数模型(1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，，.9.对于，，，，的图象，了解它们
7、的变化情况．如右下图：10.几个函数方程的周期⑴对时，，则的周期为的周期函数⑵或恒成立，则是周期为的周期函数⑶若是偶函数，其图像又关于直线对称，则是周期为的周期函数⑷若是奇函数，其图像又关于直线对称，则是周期为的周期函数⑸对时，，或,则的周期的周期函数图象图象图象图象向左(φ>0)或向右(φ<0)移︱φ︱单位点的横坐标变为原来的1/ω倍纵坐标不变点的纵坐标变为原来的A倍横坐标不变向上(b>0)或向下(b<0)移︱b︱单位图象11.函数图像变换12.分数指数幂：(1)（，且）;(2)（，且）.13．根式的
8、性质：（1）;（2）当为奇数时，；当为偶数时，.14．有理指数幂的运算性质(1);(2);(3).15.指数式与对数式的互化式：.16.对数的换底公式：(,且,,且,).推论(,且,,且,,).17．对数有关性质：⑴的符号有口诀“同正异负”记忆；⑵；⑶；⑷对数恒等式：⑸；⑹设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.；18.⑴对数函数的图像和性质分析：的符号1xyo1图像定义域值域单调性在(0,+∞)上是
