高三文科数学立体几何专题.docx

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1、xx届高三文科数学第二轮复习资料——《立体几何》专题一、空间基本元素：直线与平面之间位置关系的小结．如下图：条件线线平行线面平行面面平行垂直关系结论如果a∥b，b∥c，那么如果a∥α，a如果α∥β，α∩如果a⊥α，bβ，β⊥α，那么a线线平行a∥cγ=a，β∩γ=b，∩α=b，那么a∥b∥b那么a∥b线面平行如果a∥b，aα，b——如果α∥β，a——α，那么a∥αα，那么α∥β如果aα，bα，c如果aα，bα,a∩如果a⊥α，aβ，d如果α∥β，β∥面面平行β，a∥c，b∥d，b=P,a∥β,b∥β，那么⊥β，那么

2、αa∩b=P，那么α∥βα∥βγ，那么α∥γ∥β条件线线垂直线面垂直面面垂直平行关系结论如果a⊥α，b如果三个平面两α，那如果a∥b，a⊥线线垂直二垂线定理及逆定理么a⊥b两垂直，那么它c，那么b⊥c们交线两两垂直如果a⊥b，a⊥c，bα，如果α⊥β，αcα，b∩c=P，那么a∩β=b，a如果a⊥α，b∥线面垂直——α,aa，那么b⊥α⊥α⊥b，那么a⊥β900）如果a⊥α，aβ，那面面垂直定义（二面角等于————么β⊥α二、练习题：1．1∥2，a，b与1，2都垂直，则a，b的关系是A．平行B．相交C．异面D．平行

3、、相交、异面都有可能2．三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P、Q分别为AA1、CC1上的点，且满足AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积是A．1VB．1VC．1VD．2V2343A1D13．设、、为平面，m、n、l为直线，则m的一个充分条件是B1QC1A．,Il,mlB．Im,,APDC．,,mD．n,n,mB图1C41a的正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q．如图，在棱长为是对角线A1C上的点，若PQa，则三棱锥PBDQ的体积为2A．3a3B．3a3C．3a3D．不确定3618245．圆台的轴截面面积

4、是Q，母线与下底面成60°角，则圆台的内切球的表面积是A1B3QD3QQCQ22226．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点，O为AC与BD的交点（如图），求证：（1）EG∥平面BB1D1D；（2）平面BDF∥平面B1D1H；（3）A1O⊥平面BDF；（4）平面BDF⊥平面AA1C．7．如图，斜三棱柱ABC—A’B’C’中，底面是边长为a的正三角形，侧棱长为b，侧棱AA’与底面相邻两边AB、AC都成450角，求此三棱柱的侧面积和体积．8．在三棱锥P—ABC

5、中，PC=16cm，AB=18cm，PA=PB=AC=BC=17cm，求三棱锥的体积VP-ABC．9．如图6为某一几何体的展开图，其中ABCD6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点S、D、是边长为A、Q及P、D、C、R共线.沿图中虚线将它们折叠起来，使P、Q、R、S四点重合，请画出其直观图，试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体ABCDA1B1C1D1？SCRPDABQ图610．如图10，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，A1D1AA=2a，M、N分别是BB、DD的中点

6、．B1111C1（1）求证：平面A1MC1⊥平面B1NC1；（2）若在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为V，N三棱锥M-ABC的体积为V，求V：V的值．M11111ADBC图1011．直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABBC，E是A1C的中点，C1EDA1C且交AC于D，A1AAB2BC(如图11)．A1EB12（I）证明：B1C1//平面A1BC；DC（II）证明：A1C平面EDB．AB图11参考答案1．D2．B3．D4．A5．D6．解析：（1）欲证EG∥平面BB1D1D，须在平面BB1D1D内找

7、一条与辅助直线BO’，显然BO’即是．（2）按线线平行线面平行面面平行的思路，在平面B1D1H内寻找B1D1和O’H两条关键的相交直线，转化为证明：B1D1∥平面BDF，O’H∥平面BDF．EG平行的直线，构造辅助平面BEGO’及（3）为证A1O⊥平面BDF，由三垂线定理，易得BD⊥A1O，再寻A1O垂直于平面BDF内的另一条直线．猜想A1O⊥OF．借助于正方体棱长及有关线段的关系222计算得：A1O+OF=A1FA1O⊥OF．（4）∵CC1⊥平面AC，∴CC1⊥BD又BD⊥AC，∴BD⊥平面AA1C又BD平面

8、BDF，∴平面BDF⊥平面AA1C7．解析：在侧面AB’内作BD⊥AA’于D，连结CD．0∵AC=AB，AD=AD，∠DAB=∠DAC=45∴△DAB≌△DAC0∴∠CDA=∠BDA=90，BD=CD∴BD⊥AA’，CD⊥AA’∴△DBC是斜三棱柱的直截面在Rt△ADB中，BD=AB·sin450=2a22∴△DBC的周长=BD+CD+BC=(2+1)a，△