高考文科立体几何证明专题.docx

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1、立体几何专题1．如图4，在边长为1的等边三角形ABC中，D,E分别是AB,AC边上的点，ADAE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到如图5所示的三棱锥ABCF，其中BC2．2(1)证明：DE//平面(2)证明：CF平面BCFABF；；2A(3)当ADFDEG的体积VFDEG．时，求三棱锥3AGEDGEDFCBFC图4B图5【解析】（1）在等边三角形ABC中，ADAEADAE在折叠后的三棱锥ABCF中DB,EC也成立，DE//BC,QDE平面BCF，BC平面BCF，DE//平面BCF；（2）

2、在等边三角形ABC中，F是BC的中点，所以AFBC①，BFCF1.2Q在三棱锥ABCF中，BC2，BC2BF2CF2CFBF②2QBFCFFCF平面ABF；（3）由（1）可知GE//CF，结合（2）可得GE平面DFG.VFDEGVE111111313DFG3DGFGGF2332332423【解析】这个题是入门级的题，除了立体几何的内容，还考查了平行线分线段成比例这个平面几何的内容.2．如图5所示，在四棱锥P-ABCD中,AB平面PAD,ABCD,PD=AD,E是PB的中点，F是DC上的点且DF=1AB,PH为PAD中A

3、D边上的高．2（1）证明：PH平面ABCD；（2）若PH=1，AD=2,FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；（3）证明：EF平面PAB．解：(1)PH为PAD中的高PHAD又AB面PAD，PH平面PADPHABABADA所以PH平面ABCD(2):过B点做BGBGCD，垂足为G；连接HB,取HB中点M，连接EM，则EM是BPH的中位线由(1)知：PH平面ABCDEM平面ABCDＥＭ平面BCF即EM为三棱锥E-BCF底面上的高ＥＭ＝1PH122SBCF1FC?BG2=1122221VEBCF?SBCF?EM121322

4、212（3）：取AB中点N，PA中点Q，连接EN，FN，EQ，DQAB//CD,CD平面AB平面PAD，PA平面PADABPAPAD又EN是PAB的中位线EN//PAABEN1又DFAB2四边形NADF是距形ABFNENFNNAB平面NEF3、如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，又EF平面NEFM为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。EFAB（Ⅰ）求证：DM∥平面APC；四边形NADF是距形（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC；ABNF（Ⅲ）若BC＝4，AB＝20，求三棱锥D—BCM的体积．

5、NFNENAB平面NEF4、已知正方体ABCD—A1B1C1D1，其棱长为2，O是底ABCD对角线的交点。求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1。（3）若M是CC1的中点，求证：平面AB1D1⊥平面MB1D1D1C1B1A1MDCOAB5.如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD＝PA＝2，CD＝22，E、F分别是AB、PD的中点.(1)求证：AF∥平面PCE；(2)求证：平面PCE⊥平面PCD；(3)求四面体PEFC的体积.6.如图，已知在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，A

6、C＝BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点.(1)求证：平面PCC1⊥平面MNQ；(2)求证：PC1∥平面MNQ.7.如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点.（1）求证：EF//平面ABC1D1；（2）求证：EFB1C8.右图为一简单集合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，EC//PD，且PDAD2EC=2.（1）画出该几何体的三视图；（2）求四棱锥B－CEPD的体积；（3）求证：BE//平面PDA．PEDCAB9.如图所示，四棱锥PABC

7、D中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDAB2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点．（1）求证：GC面EFP；（2）求证：；PA//面EFG；（3）求三棱锥PEFG的体积．3、解：（Ⅰ）由已知得，MD是ABP的中位线MD∥AP⋯⋯⋯⋯⋯2分MD面APC,AP面APCMD∥面APC⋯⋯⋯⋯⋯4分（Ⅱ）PMB为正三角形，D为PB的中点，MDPB，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分APPB⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分又APPC,PBPCPAP面PBCBC面PBCAPBC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分又BCAC,ACAPABC面APC⋯⋯⋯⋯⋯⋯

8、9分BC面ABC平面ABC⊥平面APC⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分（Ⅲ）∵MD面PBC，MD是三棱锥M—DBC的高，且MD＝53⋯11分又在直角三角形PCB中，由PB＝10，BC＝4，可得PC＝221⋯⋯⋯12分于是SBCD1SBCP＝221，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分2VDBCM＝VMDBC1Sh107⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯