高三文科数学综合测试试题二.docx

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1、高三文科数学综合测试试题二数学试题（文科）选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知曲线yx2的一条切线的斜率为1，则切点的横坐标为（）42A．1B．2C．3D．42．若A{1,4,x},B{1,x2}，且ABB,则x（）A．2B．±2C．2、－2或0D．2、－2、0或13．函数ysin2xcos2x的最小正周期是（）A．2B．4C．D．424．若θ是第二象限的角，则下列四个值中，恒小于零的是（）A．sin2B．cos2C．tan2D．cot25．在各项都为正数的等比数列{an}中，a1=3，前三项的和为21，则a3+a4+a5=（）A．33B．72C．84D．1896．已知f

2、(x)x3ax在[1,)上是单调增函数，则a的最大值是（）A．0B．1C．2D．37．已知定义在R上的函数f(x)是偶函数，对xR都有f(2x)f(2x)，当f(3)2时，f(2007)的值为（）A．2B．－2C．4D．－48．函数ylog2(1x)的图象是（）9．已知yf(x)是定义在R上的奇函数，且yf(x)为偶函数，对于函数yf(x)有2下列几种描述①yf(x)是周期函数②x是它的一条对称轴③(,0)是它图象的一个对称中心④当x时，它一定取最大值2其中描述正确的是（）A．①②B．①③C．②④D．②③10．已知f(x)2x36x2m(m为常数)，在[2,2]上有最大值3，那么此函数在[－

3、2，2]上的最小值为（）A．－37B．－29C．－5D．－11二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11．已知等差数列{an}前17项和S17=51，则a7+a11=12．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则角A=.13．观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有个小正方形。14．规定一种运算：aa,ab2=1，32=2，则函数f(x)sinxcosxb，例如：1b,ab的值域为.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分12分）在数列{an}中，a12,an14an1,nN*.{an1（Ⅰ）证明数列}是等比数列；3（

4、Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn.16．（本小题满分12分）已知函数f(x)53cos2x3sin2x4sinxcosx.（Ⅰ）当xR时，求f(x)的最小值；（Ⅱ）若x7，求f(x)的单调区间。42417．（本小题满分14分）已知函数f(x)x2ax4(x0)。x（Ⅰ）若f(x)为奇函数，求a的值；（Ⅱ）若f(x)在[3,)上恒大于0，求a的取值范围。18．（本小题满分14分）如图，四边形ABCD是一个边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为90的扇形小山，其余部分都是平地，P是弧TS上一点，现有一位开发商想在平地上建造一个两边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR.（Ⅰ）若∠PA

5、T=θ，试写出四边形RPQC的面积S关于θ的函数表达式，并写出定义域；（Ⅱ）试求停车场的面积最大值。米19．（本小题满分14分）已知b>－1，c>0，函数f(x)xb的图象与函数g(x)x2bxc的图象相切.（Ⅰ）设b(c)，求(c);（Ⅱ）是否存在常数c，使得函数H(x)f(x)g(x)在(,)内有极值点？若存在，求出c的取值范围；若不存在，请说明理由.20．（本小题满分14分）已知函数yf(x)，若存在x0，使得f(x0)x0，则x0称是函数yf(x)的一个不动点，设f(x)2x3.2x7（Ⅰ）求函数yf(x)的不动点；（Ⅱ）对（Ⅰ）中的二个不动点a、b（假设a>b），求使f(x)ak

6、xa恒成立的常f(x)bxb数k的值；（Ⅲ）对由a1=1，an=f(an1)定义的数列{an}，求其通项公式an.参考答案一、选择题1．A解析：yx斜率为2，所以x=1，故选A。22．C解析：由BA得，若x24，则2;若x2x，则x0或1,而当x1时,不符合集合元素的互异性，故选C。3．D解析：y1sin4x，所以T2.244．A解析：由题可知2k22k，所以4k24k2，故选A.5．C解析：令公比为q，由a1=3，前三项的和为21可得q2+q－6=0，各项都为正数，所以q=2，所以a3a4a5q2(a1a2a3)84，故选C.6．D解析：f(x)3x2a，由已知可得f(x)3x2a0在[1

7、,)上恒成立，即a3x2恒成立，故选D.7．B解析：因为定义在R上函数f(x)是偶函数，所以f(2x)f(2x)f(x2)，故函数f(x)以4为周期，所以f(2007)f(34750)f(3)2.8．C解析：ylog2(1x)可先作ylog2x关于y轴的对称图形，可得ylog2(x)的图象，再向右平移一个单位，即可得ylog2[(x1)]的图象，即ylog2(1x)的图象，故选C.9．B解析：可采取特例法，例