高三数学第一次调研考试2.docx

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1、高三数学第一次调研考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则AIeUBA．{4，5}B．{2，3}C．{1}D．{2}2．124C151242C512⋯2450C5150+2451除以9的余数是A．1B．4C．7D．83．函数yloga(x1)(a0，a1)的定义域和值域均为[0，1]，则a等于A．1B．2C．2D．2224．双曲线的一条渐近线与实轴的夹角为α，则双曲线的离心率为A．

2、sinαB．1C．cosαD．1sinαcosα5．对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如右图，由图可知一批电子元件中寿命在100~300小时的电子元件的数量与寿命在300~600小时的电子元件的数量的比是A．1B．1频率23C．1D．1组距1462506．函数y

3、sinπx

4、的单调递增区间是11](kZ)400A．[2k,2k23B．[k,k1Z)2000](k121，2k1](kZ)2000C．[2k100200300400500600寿命（h）22（第5题）D．[k1，k1](kZ)227．箱内有大小相同的

5、6个红球和4个黑球，从中每次取1个球记下颜色后再放回箱中，则前3次恰有1次取到黑球的概率为A．1B．36C．3D．542125101258．空间四条直线a，b，c，d，满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，d⊥a，则必有A．a⊥cB．b⊥dC．b∥d或a∥cD．b∥d且a∥c9．若a＞0，b＞0，a3＋b3＜2a2b，则b的取值范围是a，51B．(51，C．(0，21)D．(21，1)A．(0)1)22uuuruuuruuur0，则∠C等于10．△ABC的外接圆圆心为O，且3OA4OB5OCA．45°B．60°C．75°D．90°二、填空题

6、：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．已知向量a＝（－1，1），b＝(62,62)，则a与b的夹角α＝▲．12．垂直于直线x－3y＝0且与曲线yx33x2相切的直线方程为▲．13．椭圆x2y2uuuruuur1(a1)的一个焦点为F，点P在椭圆上，且

7、OP

8、

9、OF

10、（O为坐标原点），a2则△OPF的面积S＝▲．14．数列{an}中，a11，a545，且nan1(n1)ant，则常数t＝▲．15．一排7个座位，让甲、乙、丙三人就坐，要求甲与乙之间至少有一个空位，且甲与丙之间也至少有一个空位，则不

11、同的坐法有▲种．16．已知函数f(x)

12、2x1

13、，当abc时，有f(a)f(c)f(b)．给出以下命题：（1）ac0；（2）bc0；（3）2a2c2；（4）2b2c2．则所有正确命题的序号是▲．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，且过点P（2，2），过F的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．（1）求抛物线的方程；（2）设直线l是抛物线的准线，求证：以AB为直径的圆与直线l相切．18．（本题满分14分）

14、在同一平面内，Rt△ABC和Rt△ACD拼接如图所示，现BA将△ACD绕A点顺时针旋转α角（0＜α＜π）后得△αα3FAC1D1，AD1交DC于点E，AC1交BC于点F．∠BAC＝C1D∠ACD＝π，∠ACB＝∠ADC＝π，AC＝3．CE26（1）当AF＝1时，求α；πuuuruuur（2）求证：对任意的α∈（0，），BEAC为定值．（第18题）D1319．（本题满分14分）正四棱锥S－ABCD中，O为底面中心，E为SA的中点，AB＝1，直线AD到平面SBC的距离等于6．3（1）求斜高SM的长；（2）求平面

15、EBC与侧面SAD所成锐二面角的大小；S（3）在SM上是否存在点P，使得OP⊥平面EBC？并证明你的结论．EDC·MOAB（第19题）20．（本题满分15分）（1）设a，n∈Nx，a≥2，证明：a2n(a)n≥(a1)an；（2）等比数列{an}中，a11成等差数列．设bnan2，前n项的和为An，且A7，A9，A8，21an数列{bn}前n项的和为Bn，证明：Bn＜1．321．（本题满分15分）已知函数f(x)x3bx23cx8和g(x)x3bx2cx（其中3b0），2F(x)f(x)5g(x)，f(1)g(m)0．（1）

16、求m的取值范围；（2）方程F(x)0有几个实根？为什么？数学参考答案和评分标准1．C2．A3．B4．D5．C6．B7．D8．C9．B10．A111．120°12．3x＋y－1＝013．14．1015．10016．（1），（4）217．解：（1）设抛