高三数学二轮复习微专题——.docx

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1、高三数学二轮复习微专题——函数与导数中的不等式证明（2）绵阳外国语学校张适【教学目标】1．简单复习不等式证明中的最值法（作差构造新函数法）、构造双函数法；2．通过数形结合，理解、记忆、运用ex≥x1和lnx≤x1，初步学会切线放缩法；3．尝试对ex≥x1和lnx≤x1变形．【教学重点】利用数形结合，理解、记忆、运用ex≥x1和lnx≤x1．【教学难点】什么时候使用切线放缩法？如何使用切线放缩法？【学法指导】独立思考，相互交流，勇于展示．【教学过程】x5lnx10恒成立．例1．求证：不等式2e2xyyexyx1yx111ylnxO1x总结：yx是x在______处的切线，有____

2、__________恒成立，当且仅当x_____时，“”成立；1yeyx1是ylnx在______处的切线，有______________恒成立，当且仅当x_____时，“”成立．例2．（20XX．全国2）已知函数f()exln(x)，求证：当m≤2时，f(x)0．xm讨论：从ex≥x1和lnx≤x1出发，可以有哪些变形呢？课内训练：xex≥exe≥x1≥ln(x2)求证：当a≤4时，函数f(x)ex4xax在(0,)上单调递增．同乘e课后训练ex1≥x放缩用(x1)代替x1xQ在曲线yln(2x)上，则

3、PQ

4、的最小值为（）1．（x20XX年.全国）设点P在曲线ye上，点exe

5、x≥x12lnx≤x1A．1ln2B．用(x)代替xln2D．2(1ln2)2(1ln2)C．1ex≥x11/2取倒数ex≤1(0x1)1x220XX.f(x)x(a1)xalnx≥0恒成立，求实数a的取值范围．．（年高考模拟）若函数1223．（20XX年.全国3.改编）已知函数f(x)x1alnx．（1）若f(x)≥0，求a的值；（2）若nN，求证(11)(112)(113)...(11n)e．2222≥14．（2018年.全国1）已知函数f(x)aexlnx1，求证：当时，f(x)≥0．ae2/2