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时间:2021-04-21
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1、高三数学二轮复习微专题——函数与导数中的不等式证明(2)绵阳外国语学校张适【教学目标】1.简单复习不等式证明中的最值法(作差构造新函数法)、构造双函数法;2.通过数形结合,理解、记忆、运用ex≥x1和lnx≤x1,初步学会切线放缩法;3.尝试对ex≥x1和lnx≤x1变形.【教学重点】利用数形结合,理解、记忆、运用ex≥x1和lnx≤x1.【教学难点】什么时候使用切线放缩法?如何使用切线放缩法?【学法指导】独立思考,相互交流,勇于展示.【教学过程】x5lnx10恒成立.例1.求证:不等式2e2xyyexyx1yx111ylnxO1x总结:yx是x在______处的切线,有____
2、__________恒成立,当且仅当x_____时,“”成立;1yeyx1是ylnx在______处的切线,有______________恒成立,当且仅当x_____时,“”成立.例2.(20XX.全国2)已知函数f()exln(x),求证:当m≤2时,f(x)0.xm讨论:从ex≥x1和lnx≤x1出发,可以有哪些变形呢?课内训练:xex≥exe≥x1≥ln(x2)求证:当a≤4时,函数f(x)ex4xax在(0,)上单调递增.同乘e课后训练ex1≥x放缩用(x1)代替x1xQ在曲线yln(2x)上,则
3、PQ
4、的最小值为()1.(x20XX年.全国)设点P在曲线ye上,点exe
5、x≥x12lnx≤x1A.1ln2B.用(x)代替xln2D.2(1ln2)2(1ln2)C.1ex≥x11/2取倒数ex≤1(0x1)1x220XX.f(x)x(a1)xalnx≥0恒成立,求实数a的取值范围..(年高考模拟)若函数1223.(20XX年.全国3.改编)已知函数f(x)x1alnx.(1)若f(x)≥0,求a的值;(2)若nN,求证(11)(112)(113)...(11n)e.2222≥14.(2018年.全国1)已知函数f(x)aexlnx1,求证:当时,f(x)≥0.ae2/2
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