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1、高考模拟（一）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．复数12i在复平面上对应的点位于第象限．34i2．设全集U{1,3,5,7}，集合M{1,a5}，MU，eUM5,7，则实数a的值为．3．过点1,0且倾斜角是直线x2y10的倾斜角的两倍的直线方程是．4．若连续投掷两枚骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标m、n，求点P落在圆x2y216内的概率为．5．若双曲线x216y21的左焦点在抛物线y22px的准线上，则p的值为．3p26．如图所示，设P、Q为△ABC内的两点，且则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为
2、uuuruuuruuuruuur2uuur1uuurAP2AB1AC，AQ=AB+AC,5534．ReadxCIfx07．下图是根据Q所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数PThenAn1(nN)B中的前200项，则所得y值中的最小值为．1006Else（第EndIf228．在ABC中，若ABAC,ACb,BCa，则ABC的外接圆半径ra2b，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体SABC中，若SA、SB、SC两两垂直，SAa,SBb,SCc，则四面体SABC的外接球半径R．9．若a是12b与12b的等比中项，则2ab的最大值为．2ba10．空间直角坐
3、标系中，点A(6,4sin,3sin),B(0,3cos,4cos)，则A、B两点间距离的最大值为．11．下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：358915请将错误的一个改正为lg=．12．如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是．13．已知数列an、bn都是等差数列，Sn,Tn分别是它们的前n项和，并且Sn7n1，则a2a5a17a22=．Tnn3b8b10b12b1614．已知函数f(x)的值域为0,4(x2,2)，函数g(x)ax1,x[2,2
4、]，x1[2,2]，总x0[2,2]，使得g(x0)f(x1)成立，则实数a的取值范围是．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）在ABC中，ac222、b、分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知bcabc。（Ⅰ）求角A的大小：（Ⅱ）若2sin2B2sin2C1，判断ABC的形状。2216．（本小题满分15分）如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．（Ⅰ）求证：EF//平面ABC1D1；D1C1（Ⅱ）求证：EFB1C；A1B1（Ⅲ）求三棱锥VB1EFC的体
5、积．EDCFAB17．（本小题满分14分）某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．（Ⅰ）求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y（万元）；（Ⅱ）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？18．（本小题满分15分）如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、MPLN点。（Ⅰ）若∠P
6、AB=30°，求以MN为直径的圆方程；ABO（Ⅱ）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。19．（本小题满分15分）设常数a0，函数f(x)xln2x2alnx1(x(0,)).N（Ⅰ）令g(x)xf(x)(x0)，求g(x)的最小值，并比较g(x)的最小值与零的大小；（Ⅱ）求证：f(x)在(0,)上是增函数；（Ⅲ）求证：当x1时，恒有xln2x2alnx1．20．（本小题满分16分）定义：若数列An满足An1An2，则称数列An为“平方递推数列”。已知数列an中，a12，点(an,an1)在函数f(x)2x22x的图像上，其中n为正整数。（Ⅰ）证明：数
7、列2an1是“平方递推数列”，且数列lg(2an1)为等比数列。（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n项之积为Tn，即Tn(2a11)(2a21)L(2an1)，求数列an的通项及n关于n的表达式。T（Ⅲ）记bnlog2an1Tn，求数列bn的前n项之和Sn，并求使Sn2008的n的最小值。参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．三2．83．4x3y404．5．46．47．18．a2b2c2529．110．811．12．2213lg153abc3315,13．514．,5U22二、解答题：（本大题共6小
