江苏高考数学模拟卷.doc

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1、高考模拟（一）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．复数在复平面上对应的点位于第象限．2．设全集，集合，，，则实数a的值为．3．过点且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线方程是．4．若连续投掷两枚骰子分别得到的点数、作为点的坐标，求点落在圆内的概率为．5．若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为．ReadIf0ThenElseEndIfPrint（第7题）6．如图所示，设P、Q为△ABC内的两点，且，=+,则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为．（第6题）7．下图是根据所输入的值

2、计算值的一个算法程序，若依次取数中的前200项，则所得值中的最小值为．8．在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，，则四面体的外接球半径．9．若是与的等比中项，则的最大值为．10．空间直角坐标系中，点，则A、B两点间距离的最大值为．11．下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：358915请将错误的一个改正为=．812．如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是．13．已知

3、数列、都是等差数列，分别是它们的前n项和，并且，则=．14．已知函数的值域为，函数，，总，使得成立，则实数a的取值范围是．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）在中，、、分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知。（Ⅰ）求角A的大小：（Ⅱ）若，判断的形状。16．（本小题满分15分）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求三棱锥的体积．817．（本小题满分14分）某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．

4、该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．（Ⅰ）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；（Ⅱ）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？18．（本小题满分15分）如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点。（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；（Ⅱ）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆

5、必过圆O内的一定点。19．（本小题满分15分）设常数，函数.（Ⅰ）令，求的最小值，并比较的最小值与零的大小；（Ⅱ）求证：在上是增函数；（Ⅲ）求证：当时，恒有．820．（本小题满分16分）定义：若数列满足，则称数列为“平方递推数列”。已知数列中，，点在函数的图像上，其中为正整数。（Ⅰ）证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列。（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式。（Ⅲ）记，求数列的前项之和，并求使的的最小值。8参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．三2．3．4．5．6．7

6、．8．9．10．11．12．13．14．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）在中，，又∴…………………………………………………6分（Ⅱ）∵，∴……………………8分∴，，，∴，∵，∴,∴为等边三角形。……………14分16．（本小题满分15分）证明：（Ⅰ）连结，在中，、分别为，的中点，则（Ⅱ）（Ⅲ）且8，∴即==17．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）即（）；------------------------------------------------7分（不注明定

7、义域不扣分，或将定义域写成也行）由均值不等式得：（Ⅱ）（万元）-----------------------11分当且仅当，即时取到等号．----------------------------------------13分答：该企业10年后需要重新更换新设备．------------------------------------------14分18．（本小题满分15分）解：建立如图所示的直角坐标系，⊙O的方程为，直线L的方程为。（Ⅰ）∵∠PAB=30°，∴点P的坐标为，∴，。将x=4代入，得。∴MN的中点坐标为（4，0），MN=。∴以

8、MN为直径的圆的方程为。同理，当点P在x轴下方时，所求圆的方程仍是。（Ⅱ）设点P的坐标为，∴（），∴。∵，将x=4代入，得，。∴，MN=。8MN的中点坐标为。以MN为直径的圆截x