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1、2010年高考数学模拟卷（江苏卷）文理共用（160分）顺河中学刘素荣一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.复数的实部与虚部相等，则a=.2.抛物线的准线方程为.3．已知，则．4．有80辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在的汽车大约有辆．5.如图(1)是根据所输入的值计算值的一个算法程序，若依次取数列（）的项，则所得值中的最小值为．6.一只蚂蚁在边长分别为的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为．7．已知，对于任意不等式都成立，则
2、m的取值范围是．8.在数列中，，，在数列中，，，则_________．9.△ABC中，，，则的最小值是．10.已知直线；，两条直线的交点为，，且，当变化时，过三点的动圆形成的区域的面积大小为__________．11．设等边的边长为，是内的任意一点，且到三边的距离分别为，则有为定值；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体的棱长为，是正四面体内的任意一点，且到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为，则有为定值___________.12.中，，，AC边上的中线，则sinA=13.已知对一
3、切都有成立，则a的取值范围是.14.对于数列，定义数列满足：，（），定义数列满足：，（），若数列中各项均为1，且，则__________．二.解答题(本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).15.(本题满分14分)在直角三角形ABC中，斜边AB长为1，E为AB中点，CD⊥AB于点D，求的最大值.16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD底面ABCD，PA＝PD，且PD与底面ABCD所成的角为45º．（1）求证PA⊥平面PDC；（
4、2）已知E为棱AB的中点，问在棱PD上是否存在一点Q，使EQ∥平面PBC？若存在，指出点Q的位置，并证明你的结论；若不存在，试说明理由．17．已知点A(－3，1)在椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左准线上．过A点、斜率为－的光线，经直线y＝－2反射后经过椭圆的左焦点F．（1）求椭圆的方程；（2）点P是直线y＝－2上的一个动点，求以AP为直径且经过点F的圆的方程．BACD地面18．某建筑的金属支架如图所示，根据要求至少长2.8m，为的中点，到的距离比的长小0.5m，，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设
5、计的长，可使建造这个支架的成本最低？19.(本大题满分15分)已知数列、中，对任何正整数都有：．（1）若数列是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列是等比数列；（2）若数列是等比数列，数列是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；（3）若数列是等差数列，数列是等比数列，求证：．20.已知函数和函数，记．（1）当时，若在上的最大值是，求实数的取值范围；（2）当时，判断在其定义域内是否有极值，并予以证明；（3）对任意的，若在其定义域内既有极大值又有极小值，试求实数的取值范围．附加题部分(满分4
6、0分,考试时间30分钟)解答题(本大题满分40分,1-4题为选做题,每题10分,考生只需选做其中2题,5-6题为必做题,每题10分)1.(几何证明选讲选做题)如图,四边形内接于,是圆的直径,两条对角线交于点P,P是AC的中点,,直线MN切于A,若,求(1)的大小;(2)对角线BD的长.2.(矩阵与变换选做题)试求曲线在矩阵MN变换下的函数解析式,其中.3.(坐标系与参数方程).已知直线,(为直线的倾斜角,为参数)与曲线交于两点，O为坐标原点.(1)求证:；(2)求面积的最小值.4.(不等式证明选做题)
7、已知数列的通项公式为,前n项和为.求证:.5.某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会,共邀请50名一线教师参加,使用不同版本教材的教师人数如下表所示:版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数20155(1)从这50名教师中随机选出2名，问2人所使用的版本的相同的概率是多少？（2）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为x,求随机变量x的分布列及均值EX.6.如图，三棱锥中，，D是PB上一点，且.(Ⅰ)求异面直线与所成的角的大小;(Ⅱ)求二面角的大小的余弦值.2010年高考数学模拟卷
8、答案一.填空题1.62.y=23.4.245.166.1-7.8.29.10.11.12.13.《414.100400二.解答题15.16.（本小题满分14分）证明（1）过点P作PH⊥AD交于H．∵侧面PAD⊥底面ABCD，∴PH⊥平面ABCD．∴PD与平面ABCD所成的角为∠PDH＝45º．∵PA＝PD，∴∠PAD＝45º．则∠APD＝90º．∴PA⊥PD．∵CD⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，∴CD⊥平面PAD．∵PA平面PAD，∴CD⊥PA．∵P
